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《周髀算經》

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《周髀算經》是算經的十書之一。約成書於公元前1世紀,原名《周髀》,它是中國最古老的天文學著作,主要闡明當時的蓋天說和四分曆法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一,故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明,相傳是在商代由商高發現,故又有稱之為商高定理;三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋,又給出了另外一個證明。

中國古代文化-古代數學著作:《周髀算經》  

《周髀算經》是中國現存最早的一部數學典籍,成書時間大約在兩漢之間 (紀元之後)。也有史家認為它的出現更

《周髀算經》

《周髀算經》

早,是孕於周而成於西漢,甚至更有人說它出現在紀元前1000年。

在這部數學典籍中,就記載了古人怎樣用簡單的方法計算出太陽到地球的距離。據「周髀算經」,太陽距離的求法是:先在全國各地立一批八尺長的竿子,夏至那天中午,記下各地竿影的長度,得知首都長安的是一尺六寸;距長安正南方一千里的地方,竿影是一尺五寸;距長安正北一千里則是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影長度就相差一寸。又在冬至那天測量,長安地方影長一丈三尺五寸。

周髀算經取夏至與冬至間,竿影剛好是六尺的時候來計算。為了說明方便,這裡將原書的簡單步驟及心算部份改寫成大家熟悉的算式,並以圖形標示出來。這十萬里,就是周髀算經所記載的太陽與地面距離。

當然,現在我們都知道地球和太陽的距離約為一億四千九百五十萬公里。即使將周髀算經中漢製為單位的十萬里換算成今天慣用的公里,數值仍然懸殊得很。理由很簡單,因為漢朝人沒有地圓的觀念,是以在設計實驗之初,就將前提建立在「地是平的」假設上,加之觀測設備簡陋,而得到並不周延的數據。因此周髀算經的答案是不合事實的。但是我們必須強調,這段求太陽距離的運算過程卻是絕對的正確。

嚴格說來,《周髀算經》是一部天文著作,為討論天文曆法,而敘述一些有關的數學知識,其中重要的題材有勾股定理、比例測量與計算天體方位所不能避免的分數四則運算。例如《周髀算經》認為一年有日而平均有個月,亦即每 19 年應有 7 個閏月,這樣每個月的日數應該是但月亮每日所行平均度數為度(一周以度計算,這點有別於西方數學所採用的360 度),要求 12 個月以後月亮所在的方位。那麼其問題便在於計算將其餘數再乘以,便知所求方位為。

通過算籌,中國人很早就掌握了複雜的計算。比起同時期的西方數學(例如以歐幾里得的《幾何原本》所記載的分數性質來看),古代中國數學的定量工作,無疑是遙遙領前的。

漢朝人撰,是一部既談天體又談數學的天文歷算著作,主要討論蓋天說。《周髀》的本文是周公,商高問答部份,提出了著名的「勾三股四弦五」這個勾股定理的一個特例。接下去的榮方陳子問答部份,是《周髀》的續文,陳子教給榮方學習和研究數學的方法,並且記載了陳子測日法所用的「勾股各自乘,並而開方除之」的話。唐朝李淳風等選定數學課本時,認為它是一個最可貴的數學遺產,將它作為「算經十書」的第一種書,並給它一個《周髀算經》的名稱。

 

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