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《廣義函數論》

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本書包含了當時與廣義函數論有關的許多重要的理論和原始思想。在其法文版首次出版後半個多世紀的今天仍有理論價值和參考價值,尤其適合於數學系高年級本科生或研究生研讀。

1 《廣義函數論》 -內容簡介

《廣義函數論》廣義函數論

本書是關於廣義函數的第一本專著。全書共分九章。書中系統總結、高度概括了作者L.施瓦茲當年得以獲得「菲爾茲獎」的主要工作。討論了廣義函數的各種基本性質、運算與變換,特別是闡明了著名的Dirac函數其實是一個測度而不是一個函數。從而為Dirac測度在量子力學以及其他學科中的廣泛應用打下了堅實的數學基礎。

2 《廣義函數論》 -目錄

譯者的話
引論
第一章 廣義函數的定義與一般性質
內容提要
§1.函數概念的推廣:測度的概念
記號
測度
支集
函數與測度
在開集上的限制
§2.測度概念的推廣.廣義函數
偶極子
空間(D)
單位分解
拓撲空間(DK)
廣義函數
廣義函數與測度
§3.局部化原理.廣義函數的支集
在某個開集內為零的廣義函數
「分片粘貼」原理
廣義函數的支集
§4.非負廣義函數
§5.各種推廣
向量值廣義函數
無窮可微流形上的廣義函數

第二章 廣義函數的求導
內容提要
§1.導數的定義
正則函數的導數
廣義函數的導數
§2.求導的例子.單變數的情形(n=1)
間斷函數.heaviside函數y(x)的各階導數
分段正則函數的各階導數
贗函數.Hadamard所定義的有限部分
單項式贗函數
§3.求導的例子.多變數的情形
曲面上的問斷函數
距離的函數
亞純函數
雙曲距離
流形上的求導
§4.廣義函數的原函數.單變數的情形
廣義函數的原函數
測度的原函數
§5.廣義函數的原函數.多變數的情形
不依賴x1的廣義函數
原函數的尋求
偏導數為函數的函數
§6.多個偏導數已知的廣義函數
一階偏導數均為連續函數的廣義函數
……

第三章 廣義函數的拓撲空間廣義函數的結構
第四章 廣義函數的張量積
第五章 廣義函數的乘法
第六章 卷積
第七章 Fourier變換
第八章 Laplace變換
第九章 流形上的流
參考文獻
法中專業術語對照
索引
記號索引
函數空間與廣義函數空間索引

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