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《自然哲學的數學原理》

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《自然哲學的數學原理》(又譯《自然哲學之數學原理》),是英國偉大的科學家艾薩克·牛頓的代表作。成書於1687年。《自然哲學的數學原理》是第一次科學革命的集大成之作,被認為是古往今來最偉大的科學著作,它在物理學、數學、天文學和哲學等領域產生了巨大影響。《自然哲學的數學原理》這本書標誌著牛頓力學三大定律和萬有引力定律的誕生,同時它也是一本當代青年不可不讀的經典名著。

1 《自然哲學的數學原理》 -簡介

《自然哲學的數學原理》《自然哲學的數學原理》

《自然哲學的數學原理》是第一次科學革命的集大成之作,被認為是古往今來最偉大的科學著作,它在物理學、數學、天文學和哲學等領域產生了巨大影響。在寫作方式上,牛頓遵循古希臘的公理化模式,從定義、定律(公理)出發,導出命題;對具體的問題(如月球的運動),他把從理論導出的結果和觀察結果相比較。全書共分五部分,首先「定義」,這一部分給出了物質的量、 時間、空間、向心力等的定義。第二部分是「公理或運動的定律」,包括著名的運動三定律。接下來的內容分為三卷。前兩卷的標題一樣,都是「論物體的運動」。第一卷研究在無阻力的自由空間中物體的運動,許多命題涉及已知力解定受力物體的運動狀態(軌道、速度、運動時間等),以及由物體的運動狀態確定所受的力。第二卷研究在阻力給定的情況下物體的運動、流體力學以及波動理論。壓卷之作的第三卷是標題是「論宇宙的系統」。由第一卷的結果及天文觀測牛頓導出了萬有引力定律,並由此研究地球的形狀,解釋海洋的潮汐,探究月球的運動,確定彗星的軌道。本卷中的「研究哲學的規則」及「總釋」對哲學和神學影響很大。 

《自然哲學的數學原理》無論從科學史還是整個人類文明史來看,牛頓的《自然哲學的數學原理》都是一部劃時代的巨著。在科學的歷史上,《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作,也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系,其影響所及遍布經典自然科學的所有領域,在其後的300年時間裡一再取得豐碩成果。從科學研究內部來看,《自然哲學的數學原理》示範了一種現代科學理論體系的樣板,包括理論體系結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關係等多個方面的內容。此外,《自然哲學的數學原理》及其作者與同時代著名人物的互動關係也是科學史研究和其它學術史研究中經久不息的話題。   

當時英國皇家學會要出版這部書,但是湊不出適當款子,而皇家學會的幹事胡克則聲稱萬有引力的平方反比定律是他首先發現的,愛德蒙·哈雷出於氣憤,提議牛頓寫了這本書,並由他自費出版了牛頓的書,於1687年7月《自然哲學的數學原理》拉丁文版問世。1713年出第2版,1725年出第3版。1729年由莫特將其譯成英文付印,就是現在所見流行的英文本。各版均由牛頓本人作了增訂,並加序言。後世有多種文字的譯本,中譯本出版於1931年。該書的宗旨在於從各種運動現象探究自然力,再用這些力說明各種自然現象。   

全書共分四個部分。開頭和第一篇介紹了力學的基本運動三定律與基本的力學量;其中質量的概念是由牛頓首先提出及定義的,但牛頓當時稱其為「物質的量」,這一名稱後來被另一個物理量使用。第二篇中,討論了物體在阻尼介質中的運動,提出阻力大小與物體速度的一次及二次方成正比的公式。還研究了氣體的彈性和可壓縮性,以及空氣中的聲速等問題,這為牛頓提供了一個展示他數學技巧的舞台。第三篇題目為宇宙體系,討論了太陽系的行星、行星的衛星和彗星的運行,以及海洋潮汐的產生,涉及到多體問題中的攝動。   

牛頓並沒有聲稱自己要構造一個體系。牛頓在《自然哲學之數學原理》第一版的序言一開始就指出,他要「致力於發展與哲學相關的數學」,這本書是幾何學與力學的結合,是一種「理性的力學」,一種「精確地提出問題並加以演示的科學,旨在研究某種力所產生的運動,以及某種運動所需要的力。他的任務是「由動現象去研究自然力,再由這些力去推演其它的運動現象」。   

然而牛頓實際上是構造了一個人類有史以來最為宏偉的體系,他所說的力,主要是重力,我們今天稱之為引力,或萬有引力,以及由重力所衍生出來的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等,而運動則包括落體、拋體、球體滾動、單擺與復擺、流體、行星自轉與公轉、回歸點、軌道章動等,簡而言之,包括當時已知的一切運動形式和現象。也就是說,牛頓是要用統一的力學原因去解釋從地面物體到天體的所有運動和現象。   

在結構上,《自然哲學之數學原理》是一種標準的公理化體系,它從最基本的定義和公理出發,「在第一編和第二編中推導出若干普適命題」,其中第一編題為「物體的運動」為全書的討論做了數學工具上的準備,把各種運動形式加以分類,詳細考察每一種運動形式與力的關係; 

第二編討論「物體(在阻滯介質中)的運動」,近一步考察了各種形式阻力對運動的影響,討論地面上各種實際存在的力與運動的情況。在第三編中「示範了把它們應用於宇宙體系,用前兩編中數學證明的命題由天文現象推演出使物體傾向於太陽和行星的重力,再運用其他的數學命題由這些力推算出行星、彗星、月球和海洋的運動」。在全書的最後牛頓寫下了一段著名的「總釋」,集中表述了牛頓對於宇宙間萬事萬物的根本原因——萬有引力以及我們的宇宙為什是一個這樣的優美的體系的總原因的看法,集中表達了他對於上帝的存在和本質的見解.   

在寫作手法上,牛頓是個神情十分專註的人,他在搭建自己的體系時,雖然仿照歐幾里德(Euclid)的《幾何原本》,但他從沒有忘記自己的使命是解釋自然現象,沒有把自己迷失在純粹形式化的推理中。他是極為出色的數學家,在數學上有一系列一流的發明,但他嚴格地把數學當做工具,只是在有需要時才帶領讀者稍微作一點數學上的遠足。另一方面,牛頓也絲毫沒有沉醉於純粹的哲學思辯,在《自然哲學之數學原理》中所有的命題都來自於現實世界,或是數學的,或是天文學的,或是物理學的,即牛頓所理解的自然哲學的。《自然哲學之數學原理》中全部的論述都以命題形式給出,每一個命題都給出證明或求解,所有的求證求解都是完全數學化的,必要時附加推論,而每一個推論又都有證明或求解。只是在牛頓認為某個問題在哲學上有特殊意義時,他才加上一個附註,對問題加以解釋或進一步推廣。   

全書貫穿了牛頓和萊布尼茲分別獨立發明的數學方法——微積分,不過牛頓稱其為「流數」,這是牛頓的成就之一。它在科學史上佔有非常重要的地位,因它標誌著經典力學體系的建立。   

牛頓在世時共發表了三個版本的《自然哲學的數學原理》,分別在1687年、1713年及1726年發表,都是拉丁文版本。牛頓去世后的第一個英文譯本是由第三版翻譯而來,出版於1729年,譯者是莫特(Andrew Motte)。在1802年,又出現了根據《自然哲學的數學原理》第一版翻譯的英文譯本。1930年,美國學者、科學史家卡約里(Florian Caiofi)在莫特的英譯本基礎上用現代英文校訂出版,成為20世紀里讀者群最大的《自然哲學的數學原理》標準版本。60年代初,美國科學史家科恩(Cohen)和法國科學史家科瓦雷(A1exander Koyré)合作,根據比莫特譯本更早的《自然哲學的數學原理》第一版的英譯本,也推出了《自然哲學的數學原理》的現代英文版。   

在科學史上,《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作,劃時代的巨著,也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系,其影響所及,遍布經典自然科學的所有領域,並在其後300年裡一再取得豐碩成果。 

就人類文明史而言,它成就了英國工業革命,在法國誘發了啟蒙運動和大革命,在社會生產力和基本社會制度兩方面都有直接而豐富的成果。迄今為止,還沒有第二個重要的科學和學術理論,取得過如此之大的成就。 

《自然哲學的數學原理》達到的理論高度是前所未有的,其後也不多見。愛因斯坦(Einstein)說過:「至今還沒有可能用一個同樣無所不包的統一概念,來代替牛頓的關於宇宙的統一概念。而要是沒有牛頓的明晰的體系,我們到現在為止所取得的收穫就會成為不可能。」實際上,牛頓在《自然哲學的數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法,至今仍是大學數理專業中教授的內容,而其它專業的學生學到的關於物理學、數學和天文學的知識,無論在深度和廣度上都沒有達到《自然哲學的數學原理》的境界。   

凡此種種,都決定了《自然哲學的數學原理》這部著作的永恆價值。

2 《自然哲學的數學原理》 -作者簡介

《自然哲學的數學原理》牛頓畫像

牛頓,英國近代著名的物理學家、數學家、自然科學家,經典力學的集大成者。

他出生於英格蘭林肯郡的小鎮烏爾斯普,他的家庭是一個自耕農家庭。在他未出世前,父親就去世了。牛頓生而孱弱,過了3年,他的母親再嫁給一位牧師,把孩子留在他祖母身邊撫養。8年之後,牧師病故,牛頓的母親帶著後夫所生的一子二女又回到烏爾斯普。

牛頓自幼沉默寡言,性格倔強,惟一喜歡的是擺弄機械小技巧。少年時代的牛頓並不聰明,反而十分沉默孤獨,惟一的優點就是動手能力比較強。傳說他用小老鼠為動力做了一架磨坊的模型;還有一次他在風箏上掛著小燈,放上天去,村裡人在晚上看見時,以為是彗星出現了。他喜歡繪畫、雕刻,尤喜歡刻日晷,家裡牆角、窗台上到處安放著他刻劃的日晷。

12歲時,牛頓進入格蘭瑟中學,他酷愛讀書,喜歡沉思,對自然現象有好奇心,例如顏色、日影四季的移動,尤好幾何學、哥白尼的日心說等等。在中學期間,他曾經寄住在一個藥劑師家裡,受到了化學實驗的熏陶。牛頓的母親原來希望他成為一個農民,能贍養家庭,但牛頓朝著學問方向越走越深。

《自然哲學的數學原理》艾薩克·牛頓

1661年牛頓以減費生身份進入劍橋大學三一學院,他認真地攻讀了歐幾里得的《幾何原本》、開卜勒的光學、笛卡爾的幾何學等。他的才華在大學期間開始顯露。1664年獲得獎學金,1665年以學士學位畢業。不久倫敦發生了嚴重的瘟疫,劍橋離倫敦不遠,學校為此停課。牛頓於當年6月回到故鄉烏爾斯普。

在故鄉的兩年,牛頓在自然科學領域內思潮奔騰,才華迸發,思考前人從未思考過的問題,踏進前人沒有涉及的領域,創建了前所未有的驚人業績。1665年初他創立級數近似法以及把任何冪的二項式化為一個級數的規則。同年11月,創立微積分。牛頓還開始想到研究重力問題,並想把重力理論推廣到月球的運行軌道上去。他以旺盛的精力從事科學創造,並關心自然哲學問題。

1667年牛頓重返劍橋大學,10月被選為三一學院的仲院侶,次年3月選為正院侶。他的老師巴羅十分賞識牛頓的才華,以致在1669年他尚未滿27歲時,巴羅就把自己的教授席位讓給了他,牛頓成為接替巴羅擔任盧卡斯講座的教授。巴羅當時還不到40歲,遠未到退休年齡。

早在1666年,牛頓就有了萬有引力的想法,此後20年他不斷觀測研究月球繞地球運動,於1685-1686年用拉丁文完成了《自然哲學的數學原理》,由朋友哈雷出資於1687年出版。這為他贏得了極大的學術聲譽。

牛頓得到大學時代認識的一位貴族後裔的幫忙,於1696年被任命為倫敦的造幣廠總監,不久任廠長,年薪400鎊。這在當時是極其優厚的。1701年,他辭去了劍橋大學的工作,1703 年他擔任英國皇家學會的主席,一直任職到1727年。1705年他被安妮女王冊封為騎士,從而獲得了爵士的稱呼。

牛頓於1727年3月31日在倫敦郊區肯辛頓寓中逝世,以國葬禮葬於倫敦威斯敏斯特教堂。

在科學貢獻上,牛頓的一生明顯地分成前後兩個階段。前期,牛頓在科學上的創造相當多,除了在經典力學方面的巨大成就之外,他在數學、微積分、光學等領域都有非常顯著的成就。牛頓的后30年,科學成就不大,經常陷入神學的思辨之中。

3 《自然哲學的數學原理》 -內容精要

《自然哲學的數學原理》《自然哲學的數學原理》書影

《自然哲學的數學原理》提出了經典力學的三個基本定律和萬有引力定律,這些定律都是建立在客觀研究的基礎上。牛頓十分重視科學研究的方法和態度,他指明了研究自然的四條基本規則,這四條規則的核心問題是強調研究的客觀性,即堅持對自然研究的唯物主義的態度。他自身的研究就是建立在長期實際觀察的基礎上。

同時他通過定律對自然現象的解釋,是以大量的數學分析為基礎的,在本書的第一編第一章中,牛頓講述了有關微積分及幾何學方面的內容。這些內容實際上是全書的數學基礎。牛頓本來是微積分的發明人之一,但為了便於讀者接受,他在這本書中卻盡量避免使用比較困難的微積分的方法。他用的數學工具嚴格地限於幾何。

書的開頭部分有很長的「說明」,對書中所運用的一些概念的基本定義,諸如力、天體、力學、運動等進行必要的解釋說明。

在「說明」之後,牛頓認真詳細地介紹了「運動之基本定理或定律」,即牛頓關於物體運動的三個定律。這就是我們現在所說的經典力學的三個基本定律。

第一定律:每個物體如果沒有外界影響使其改變狀態,那麼該物體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。牛頓認為這是一個基本的普遍的自然界的事實,也是無可爭辯的。由這條定律出發,外力是改變物體運動狀態的原因,而不是維持原有狀態的原因。例如炮彈會停止和下落,是因為空氣的阻力和重力的影響,如果不存在這種外力,那麼炮彈將保持它勻速運動的狀態。

第二定律:運動的變化與所施加的力成正比,並沿力的作用方向發生。這其實就是今天我們所說的動量問題,動量等於物體的質量與速度的乘積,速度的變化就是加速度。對同一個物體而言,所施加的力與由此產生的加速度成正比。

第三定律:對於每一個作用力,總存在一個與之相等的反作用力和它對抗;或者說,兩個物質彼此施加的相互作用力恆等,方向則恰恰相反。根據這個定律,牛頓指出,相互作用的兩個物體不管表面上是否產生運動狀態的變化,它們之間的作用力和反作用力都是成對出現或同時存在的。例如人用槳划船前進的運動中,船能前進,就在於人用槳划入水中時,對水有作用力,水產生了一個相等的反作用力,推動船的前進。第三定律同樣也適用於圓周運動中的向心力和離心力。

《自然哲學的數學原理》蘋果的故事

《原理》的主要內容是萬有引力定律的確立及其應用。《原理》第一編第二章就是「論向心力之法」。從這章開始,牛頓通過對各種涉及到向心力的特殊運動形態的仔細認真地研究,逐步擴展到第三編論宇宙系統。他在第三編第一章論宇宙系統之原因的開頭部分,用三個定理分別說明「使木星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」,「使行星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」,和「使月球不能離開其軌道的力」,都是一種向心力(其心分別為木星、太陽和地球),這些向心力均與其心的距離平方成反比。他在區別引力與磁力的不同之後,做出結論:一切物體均有重力(即引力),而且與其所含的物質之量(即質量)相比即成正比。牛頓提出了關於萬有引力定律的比較完整的也是經典的敘述:

定理:兩個球之物質相互間有重量,即相互間有吸引力,假如此物質在其距中心相等處為均勻的,則其一球對於其他球之重量即二者之間的吸引力,與二中心間距離之平方成反比。

在對萬有引力定律進行了經典的表述之後,牛頓立即用它解釋大量的實際問題,也就是從大量的自然事實來說明萬有引力的存在。他所舉的自然事實,包括月球運動的偏差、潮汐的大小變化、歲差的長短不一等等。

4 《自然哲學的數學原理》 -專家點評

《自然哲學的數學原理》牛頓

對於地球上所有的蘋果來說,沒有比掉在牛頓頭上的那個更重要的了。它適時地觸發了那顆智慧腦瓜的靈感,從而發現了萬有引力。這就是科普故事中的牛頓和蘋果。解開故事的迷人面紗,我們會發現這個偉大的科學家是在前代研究的碩大成果上,提出了自己的理論。由此可以印證牛頓曾經說過的一句話:他只是一個站在巨人肩膀上的人。

牛頓生活的時代是英國資本主義最初的迅速發展的時期。在牛頓之前,西方的自然科學得到了很大的發展。經典力學方面,開普勒、伽利略等科學家提出了力學的基本定律,解決了許多力學的難題。16世紀丹麥天文學家第谷對行星繞日運行做了長年累月的觀測,他死後德國天文學家開普勒整理並分析了第谷20年的觀測記錄,總結出行星運動的著名開普勒三定律。這個發現不僅為經典天文學奠定了基礎,更重要的是導致了其後萬有引力定律的發現。這些都為牛頓創造經典力學的完整體系提供了寶貴的資源。在前人的基礎上,牛頓進行了認真的研究和總結,系統地提出了經典力學的基本理論,如力學三定律、萬有引力定律等。奠定了近代物理學的基礎。

他的劃時代的巨著《自然科學的哲學原理》問世,牛頓力學三大定律和萬有引力理論正式誕生,它標誌著從哥白尼開始對亞里士多德的世界圖像所做轉變的最後階段。因此,它是近代科學開始形成的標誌,是人類認識史上對自然規律的第一次理論的概括和綜合。它總結了近代天體力學和地面力學的成就,為經典力學規定了一套基本概念,提出了力學的三大定律和萬有引力定律,從而使經典力學成為一個完整的理論體系。牛頓的這本書意味著經典力學的成熟,其中所建立的經典力學的理論體系成為近代科學的標準尺度。牛頓開創的物理學體系佔主導位置長達200多年,成為很多科學進步和發現的基礎。

《自然哲學的數學原理》伊薩克·牛頓

從18世紀到19世紀末的科學發展都是在牛頓力學的基礎上進行的。例如,萬有引力學說在19世紀天文學發展中就顯示出巨大的理論指導性作用。在愛因斯坦建立相對論學說后,牛頓力學成為它的一個特例,其作用並未因此而下降。至今它仍然是各種工程、自然學科的重要基礎。

這本書還對人類的思維方式產生了十分重要的影響,導致了哲學上機械認識論的思想。牛頓力學研究的是事物的機械的因果關係,它給人們所提供的思維啟示是,任何事物都是與其他事物保持機械的因果關係。18世紀法國的唯物主義哲學中就明顯地表現了這種認識。

牛頓除了在力學方面的傑出貢獻外,他關於白光由色光組成的發現為近代物理光學奠定了基礎,同時也是數學領域中微積分學的創始人之一。儘管他的科學研究十分耀眼奪目,但他的人品卻不像其學術那樣光彩。

晚年的牛頓和其他皇家學院院士的關係聲名狼藉,為了《自然哲學的數學原理》中的研究數據,他和皇家天文學家約翰·夫萊姆斯梯德激烈爭吵,甚至上到了法庭。為了爭奪微積分創始人的身份,他和德國哲學家高特夫瑞德·萊布尼茲筆戰不休,他們各自獨立地發展了微積分,牛頓的發現要比萊布尼茲早若干年,可是他很晚才出版他的著作。分毫 必爭的牛頓以自己在學術界的影響力,指定了一個清一色的由自己朋友組成的「公正的」委員會來審查此案。結果當然可想而知。

在這兩次爭吵期間,牛頓已經離開劍橋和學術。在劍橋他曾積極從事反天主教運動,後來在議會中也很活躍,最終作為酬報,他得到皇家造幣廠廠長的肥缺。在這裡,他以社會上更能接受的方式,施展他那狡獪和刻薄的能耐,成功地導演了一場反對偽幣的重大戰役,甚至將幾個人送上了絞刑架。

縱觀牛頓的一生,其晚年的經歷就好像一個不完滿的結局。恰如他的《自然哲學的數學原理》一樣,前面提出了經典的理論,令人感到遺憾的是,牛頓在全書最後的「總論」部分加上一大段讚美上帝的話,即他有名的上帝是第一推動力的觀點。不過牛頓畢竟是偉大的,他的這本著作也以其無法代替的重要性成為人類歷史上的一座里程碑。

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