評論(0

一元一次方程

標籤:代數一元一次方程

只含有一個未知數(即「元」),並且未知數的最高次數為1(即「次」)的整式方程叫做一元一次方程(英文名:linear equation with one unknown)。一元一次方程的標準形式(即所有一元一次方程經整理都能得到的形式)是ax+b=0(a,b為常數,x為未知數,且a≠0)。求根公式:x=-b/a。

1基本信息

方程特點
(1)該方程為整式方程。
(2)該方程有且只含有一個未知數。
(3)該方程中未知數的最高次數是1。
滿足以上三點的方程,就是一元一次方程。
求根公式
x=-b/a
兩種類型
(1)總量等於各分量之和。將未知數放在等號左邊,常數放在右邊。如:x+2x+3x=6。
(2)等式兩邊都含未知數。如:300x+400=400x,40x+20=60x。
方程起源
「方程」一詞來源於中國古算術書《九章算術》。在這本著作中,已經列出了一元一次方程。法國數學家笛卡爾把未知數和常數通過代數運算所組成的方程稱為代數方程。在19世紀以前,方程一直是代數的核心內容。
合併同類項
(1)依據:乘法分配律
(2)把未知數相同且其次數也相同的項合併成一項;常數計算后合併成一項
(3)合併時次數不變,只是係數相加減。
等式性質
等式的性質一:等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式,等式仍然成立。
等式的性質二:等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),等式仍然成立。
等式的性質三:等式兩邊同時乘方(或開方),等式仍然成立。
解方程都是依據等式的這三個性質。

2解法步驟

一般解法
(1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(不含分母的項也要乘);
依據:等式的性質2
(2)去括弧:一般先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧,可根據乘法分配律(記住如括弧外有減號或除號的話一定要變號)
依據:乘法分配律
(3)移項:把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊(一般是含有未知數的項移到方程左邊,而把常數項移到右邊)
依據:等式的性質1
(4)合併同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依據:乘法分配律(逆用乘法分配律)
(5)係數化為1:在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=b/a。
依據:等式的性質2
同解原理
(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
函數解法
由於一元一次函數都可以轉化為ax+b=0(a,b為常量,a≠0)的形式,所以解一元一次方程就可以轉化為:
當某一個函數值為0時,求相應的自變數的值。從圖像上看,這就相當於求直線y=kx+b(k,b為常量,k≠0)與x軸交點的橫坐標的值。
等式性質
若a=b,則a+c=b+c,a-c=b-c(等式的性質1)。
若a=b,則ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0)(等式的性質2)

3解應用題

做一元一次方程應用題的重要方法:
(1)認真審題(審題)
(2)分析已知和未知量
(3)找一個合適的等量關係
(4)設一個恰當的未知數
(5)列出合理的方程 (列式)
(6)解出方程(解題)
(7)檢驗
(8)寫出答案(作答)

4學習實踐

在小學會學習較淺的一元一次方程,到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解較難的應用題。一元一次方程牽涉到許多的實際問題,例如工程問題、植樹問題、比賽比分問題、行程問題、行船問題、相向問題分段收費問題、盈虧、利潤問題。
列方程時,要先設字母表示未知數,然後根據問題中的相等關係,寫出含有未知數的等式,即方程(equation)。
例如:
(1)4x=24
(2)1700+150x=2450
(3)0.52x-(1-0.52)x=80
分析實際問題中的數量關係,利用其中的相等關係列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法。

5教學設計

重點和難點
一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。
教學手段
引導——活動——討論
教學過程
主要概念:
1、方程:含有未知數的等式叫做方程。 2、一元一次方程:只含有一個未知數,未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 4、解方程:求方程的解的過程叫做解方程。
等式的性質:
等式的性質1:等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
等式的性質2:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。
解一元一次方程的一般步驟及根據:
1.去分母——等式的性質2
2.去括弧——分配律
3.移項——等式的性質1
4.合併——分配律
5.係數化為1——等式的性質2
6.驗根——把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等

6注意事項

(1)分母是小數時,根據分數的基本性質,把分母轉化為整數;
(2)去分母時,方程兩邊各項都乘各分母的最小公倍數,此時不含分母的項切勿漏乘,分數線相當於括弧,去分母後分子各項應加括弧;
(3)去括弧時,不要漏乘括弧內的項,不要弄錯符號;
(4)移項時,切記要變號,不要丟項,有時先合併再移項,以免丟項;
(5)係數化為1時,方程兩邊同乘以係數的倒數或同除以係數,不要弄錯符號;
(6)不要生搬硬套解方程的步驟,具體問題具體分析,,找到最佳解法。
(7)分、小數運算時不能嫌麻煩。
(8)不要跳步,一步步仔細算。

相關評論

同義詞:暫無同義詞