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1 一致連續 -一致連續的定義

  若定義在區間A(注意區間A可以是閉區間,亦可以是開區間甚至是無窮區間)上的連續函數f(x),如果對於任意給定的正數ε>0,存在一個只與ε有關與x無關的實數ζ>0,使得對任意A上的x1,x2,只要x1,x2滿足|x1-x2|<ζ,就有|f(x1)-f(x2)|<ε,則稱f(x)在區間A上是一致連續的。

2 一致連續 -一致連續的意義

  一致連續性表示,在f(x)的連續區間的任何部分,只要自變數的兩個數值接近到一定程度(ζ),就可使對應的函數值達到所指定的接近程度(ε),且這個接近程度(ζ)不隨自變數x的改變而改變。

3 一致連續 -一致連續性定理

  函數f(x)在閉區間&#91;a,b&#93;上一致連續的充分必要條件是其在&#91;a,b&#93;上連續;函數f(x)在開區間(a,b)上(或無窮區間上)一致連續的充分必要條件是其在開區間(或無窮區間)上連續且f(a+0)以及f(b-0)存在極限。

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