早期工程師製圖時,把富有彈性的細長木條(所謂樣條)用壓鐵固定在樣點上,在其他地方讓它自由彎曲,然後沿木條畫下曲線。成為樣條曲線
三次樣條插值(簡稱Spline插值)是通過一系列形值點的一條光滑曲線,數學上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數組的過程。
三次樣條函數:
定義:函數S(x)∈C2[a,b] ,且在每個小區間[ xj,xj+1 ]上是三次多項式,其中
a =x0 <x1<...< xn= b 是給定節點,則稱S(x)是節點x0,x1,...xn上的三次樣條函數。
若在節點x j 上給定函數值Yj= f (Xj).( j =0, 1, , n) ,並成立
S(xj ) =yj .( j= 0, 1, , n) ,則稱S(x)為三次樣條插值函數。
實際計算時還需要引入邊界條件才能完成計算。邊界通常有自然邊界(邊界點的導數為0),夾持邊界(邊界點導數給定),非扭結邊界(使兩端點的三階導與這兩端點的鄰近點的三階導相等)。一般的計算方法書上都沒有說明非扭結邊界的定義,但數值計算軟體如Matlab都把非扭結邊界條件作為默認的邊界條件。

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