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不完備性定理

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  1931年數學家庫爾特·哥德爾證明了他的著名的有關數學本性的不完備性定理。該定理陳述,在任何公理化形式系統。譬如現代數學中,總有在定義該系統的公理的基礎上既不能證明,也不能證偽的問題。換言之,哥得爾證明了,存在有任何一族規則或者步驟(都)不能解決的問題。


  哥得爾定理對數學立下了基本的極限。它極大地震動了科學界,因為它拋棄了被廣泛接受的信念,即數學是一個基於單一邏輯基礎協調而完備的系統。在自然中還存在決定性的但卻變成混沌的演化,人們在實際上無法跟蹤這種演化。哥得爾定理、海森伯的不確定性原理以及混沌性,形成科學知識的局限性的核心,這類局限性只是在20世紀才被意識到。
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