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古希臘數學家,被譽為「代數學之父」,以其對方程的成就和丟番圖的墓志銘為人所熟悉。

1 丟番圖 -丟番圖

 

2 丟番圖 -正文

  希臘代數學家。對他的生平事迹人們知道得很少。但流傳著一首短詩(或墓志銘),用謎語的形式敘述了他的生平:「丟番圖的一生,幼年佔1/6,青少年中1/12,又過了1/7才結婚,5年後生子,子先父4年而卒,壽為其父之半。」由此推知他享年84歲。
  丟番圖有幾種著作,最重要的是《算術》,還有一部《多角數》,另一些已遺失。《算術》原有13卷,長期以來,大家都以為只有J.雷格蒙塔努斯1464年在威尼斯發現的前 6卷希臘文手抄本保存下來。但最近又在馬什哈德(伊朗東北部)發現4卷阿拉伯文譯本。
  《算術》是講數的理論的,但大部分內容可以划入代數的範圍。它的特點是完全脫離了幾何的形式,與歐幾里得時代的經典大異其趣。另一個特點是引入了許多縮寫符號,如未知量、未知量的各次冪等都用特殊符號來表示。這在代數發展史上是一個巨大的進步。許多問題導致一、二次方程或三次方程,還有大量的不定方程。解答並不要求是整數,但只限於正有理數。雖然丟番圖已知符號的運演算法則:減號乘減號得加號(即負乘負得正)等等,然而解方程卻排除負根。在解不定方程時運用了許多巧妙的手法,千年以後,還無出其右者。不過各個題都用特殊的方法去解,很少給出一般的法則,這是丟番圖最大的缺點。關於數論的論題,直到17世紀才受到重視和推廣,從而建立起近代的數論。為了紀念丟番圖的功勞,現在對於具有整係數的不定方程,如果只考慮其整數解,這類方程就叫做丟番圖方程。而丟番圖逼近、丟番圖分析是指只考慮變數取整數值的某些問題或方法。
  參考書目
 T. Heath,A History of Greek Mathematics,Clarendon Press,Oxford,1921.
 P.Ver Eecke,Diophante d'Alexandrie, Albert Blan-chard, Paris, 1959.
 J.Sesiano, Books IV to VII of Diophantus'Arithmetica,in the Arabic Translation Attributed to Qustā ibn Lūqā,Springer-Verlag,New York,1982.

 

3 丟番圖 -配圖

 

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