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在集合論和數學的其他分支中,一組集合的並集是這些集合的所有元素構成的集合,而不包含其他元素。

1 並集 -定義

由所有屬於A或屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集 。
並集陰影表示並集
 

2 並集 -表示

A∪B 讀作:A並B

性質:A∪A=A A∪Φ = Φ  A∪B=B∪A

3 並集 -難點

弄清交集與並集的概念、符號之間的區別與聯繫;關鍵是要能達到會正確表示一些簡單集合的目標;並集講解 一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的並集(Union)
記作:A∪B   讀作:「A並B」
即:  A∪B={x|x∈A,或x∈B}
說明:兩個集合求並集,結果還是一個集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重複元素只看成一個元素)。
例題1求集合A與B的並集
① A={6,8,10,12}  B={3,6,9,12}
② A={x|-1≤x≤2}     B={x|0≤x≤3}
(過度)問題:在上圖中我們除了研究集合A與B的並集外,它們的公共部分(即問號部分)還應是我們所關心的,我們稱其為集合A與B的交集。

4 並集 -學習過程

1.由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A、B的交集,記作A∩B。即A∩B= 
2.韋恩圖表示(分五種情況顯示) 
說明:交集的意義:A∩B=,即A∩B是所有A、B中的元素組成的集合,因此,A∩B中的元素既有集合A的屬性,又有集合B的屬性。 
3.由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A、B的並集,記作A∪B。即A∪B= 
4.韋恩圖表示(分五種情況顯示) 
說明:並集的意義:A∪B=,即A∪B是所有A、B中的元素組成的集合,因此,A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的屬性之一。 
5.例題分析:例題1、2、3、4、5、6、7、8 
在求交集時,應先識別集合的元素屬性及範圍,並化簡集合,對於數集可以藉助於數軸直觀,以形助數得出交集。 
6.區分交集與並集的關鍵是「且」與「或」,在處理有關交集與並集的問題時,常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件,進而用集合語言表達。 
7.課堂練習 
(1)設A=、B=,則A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= 
(2)設A=、B=,則A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z 
8.關於交集有如下性質 
A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A 
9.關於並集有如下性質 
A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A 
10.若A∩B=A,則A B,反之也成立 
若A∪B=B,則A B,反之也成立 
若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B 
若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B 
11.注意A B,A∩B =A,A∪B=B這些關係的等價性。
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