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丹尼爾·格雷·「丹」·奎倫(Daniel Gray "Dan" Quillen,1940年6月22日-)是一個美國數學家,他獲得了菲爾茲獎。

1 丹尼爾·奎倫 -簡介

丹尼爾·格雷·「丹」·奎倫(Daniel Gray "Dan" Quillen)從1984年到2006年,他是牛津大學馬德林學院純粹數學溫弗利特教授。他以高階代數K-理論的「總設計師」(prime architect)而聞名,因此他獲得了1975年科爾獎與1978年菲爾茲獎。

2 丹尼爾·奎倫 -生平

奎倫生於美國新澤西州奧蘭奇。他在哈佛大學獲得學士學位(1961年)以及哲學博士學位(1961年)。博士指導老師為拉烏爾·博特,博士論文關於偏微分方程。他是1959年的普特南 fellow。

奎倫博士畢業后在麻省理工學院獲得一個職位,但他同時在其它多所學校工作過許多年。這些經歷後來證明對他的研究方向有重要影響。他兩次訪問法國:第一次於1968-69年度在巴黎做斯隆fellow,在那裡他深受格羅滕迪格的影響;第二次是在1973-74年度作為Gugenheim fellow。1969-70年度,他成為普林斯頓高等研究所的訪問學者,在那裡他開始受到邁克爾·阿蒂亞的影響。

1978年,奎倫在赫爾辛基舉辦的國際數學家大會上獲得菲爾茲獎。

他指導的博士學生包括 Kenneth Brown, Howard Hiller, Jeanne Duflot, Mark Baker, Varghese Mathai (with whom he collaborated on the Mathai-Quillen formalism), and Jacek Brodzki.

奎倫已在2006年底退休。

3 丹尼爾·奎倫 -數學貢獻

奎倫最有名的貢獻(特別是在他獲菲爾茲獎時提及)是他在1972年對高階代數 K-理論的表述,這是一個從代數 K-理論誕生起就困擾數學家們的問題。新工具是用同倫論表述的,已證明在表述以及解決代數中的主要問題是成功的,特別是環論與模論。更一般地,奎倫發展可將代數拓撲工具使用於其它情形的工具(特別是他的模型範疇理論)。

在他定義高階代數 K-理論這項開創性工作之前,奎倫證明了由同倫論中弗蘭克·亞當斯提出的亞當斯猜想。他對該猜想的證明使用了群的模表示論中的技巧,後來他將其使用到群的上同調以及代數K-理論中。他還證明了復配邊,證明了其形式群公理本質上是普適的。

在相關工作中,他還給出了關於仿射空間上代數向量叢的平凡性之塞爾猜想的一個證明。

他(與丹尼斯·蘇利文)也是有理同倫論的創立者。

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