1定義

含有兩個未知數,並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程,叫做二元二次方程
二元二次方程的應用

  二元二次方程的應用

。其一般式為:
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常數,且a、b、c中至少有一個不是零;當b為零時,a與d以及c與e分別不全為零;當a=0時,c、e至少一項不等於零,當c=0,時,a、d至少一項不為零)。

2評析

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組,一般用代入法求解,即將方程組中的二元一次方程用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數,然後代入二元二次方程中,從而化「二元」為「一元」,如此便得到一個一元二次方程。此時,方程組解的情況由此一元二次方程根的情況確定。比如,當時,由於一元二次方程有兩個相等的實根,則此方程組有相同的兩組實數解……諸如此類。

3示例

解:2x+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①,
且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②.
提示: 解方程的基本思想是消元與降次。僅僅就其消元而言,任給的①,②都難以直接用一個變數表示另一個變數(即用關於x的代數式表示y,或y的代數式用表示x),其癥結在於二元二次項3xy,4xy,因此,首先需消去二元二次項。②*3-①*4,得到一個新的方程。再運用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可實現了用一個變數表示另一個變數,但其涉及到開方,且變為無理方程作解,比較複雜。就其降次而言,可運用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣),難度較大。也可以運用函數的解析法。在此,謹作點撥。總的而言,一般有三種普遍的方法:代數方程解法,因式分解法,運用函數。

4求解

二元二次方程組求解的基本思想是「轉化」,即通過「降次」、「消元」,將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。由於這類方程組形式龐雜,解題方法靈活多樣,具有較強的技巧性,因而在解這類方程組時,要認真分析題中各個方程的結構特徵,選擇較恰當的方法。
(1)有兩組相等的實數解。
(2)有兩組不相等的實數解;
(3)沒有實數解。解:將②代入①,整理得二次方程③的判別式
(4)當a<2時,方程③有兩個不相等的實數根,則原方程有不同的兩組實數解。
(5)當a=2時,方程③有兩個相等的實數根,則原方程有相同的兩組實數解。
(6)當a>2時,方程③沒有實數根,因而原方程沒有實數解。
上一篇[HTC P3470]    下一篇 [HTC P3300]

相關評論

同義詞:暫無同義詞