二進分數,也稱為二進有理數
二進分數
是一種分母是2的乘方的分數。可以表示成a/2^n,其中,a 是一個整數,b 是一個自然數。例如:1/2,3/8,而1/3就不是。(英制單位中廣泛採用二進分數,例如3/4英寸,1/16英寸,1/2磅。)所有二進分數組成的集合在實數軸上是稠密的:任何實數x都可以用形為的二進分數無限逼近。與實數軸上的其它稠密集,例如有理數相比,二進分數是相對「小」的稠密集,這就是為什麼它們有時出現在證明中(例如烏雷松引理)。
任何兩個二進分數的和、積,與差也是二進分數:
<IMG class=tex alt="\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{a-2^{b-d}c}{2^b} \quad (d 但是,兩個二進分數的商則一般不是二進分數。因此,二進分數形成了有理數Q的一個子環。
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