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1 五次對稱性 -定義

  五次對稱性是指,繞對稱軸旋轉2π/5角度后,恢復自身的對稱性。

  早在2000多年前,希臘的數學家就證明了用正多邊形構成的多面體只有五種,即用正方形構成的立方體,用正三角形構成的四面體、八面體和二十面體,以及用正五邊形構成的十二面體。前三種面體比較簡單,都具有432或者23的立方點群對稱,常見於立方晶系的晶體中。後面兩種多面體儘管外形不同,但都具有235點群對稱,且以五次對稱為其特徵。二十面體中,五次對稱軸貫穿兩個相對的頂點,共有6個;十二面體中,五次對稱周穿過兩個相對但反轉了的正五邊形的中心,也是6個。

  柏拉圖的原子學說認為這五種正多面體就是物質的基本單元,即水(20面體)、火、土、空氣、宇宙(12面體)。所以這五種正多面體也被稱為柏拉圖多面體。

  現在人們則發現了更多的具有五次對稱性的正多面體,如足球的32面體,富勒烯(碳60)分子,等等。

  圖片來源:科學網

2 五次對稱性 -晶體中的五次對稱性

  1996年,伊能(Ino)驚奇地發現,蒸發到NaCl晶體上的金團簇呈五次對稱性。這和眾所周知的晶體對稱性規律相矛盾,因為傳統固體物理教程指出五次對稱性不會存在於完美晶體中。而現在人們發現了五次對稱性,且後來人們又在Ag,Ni,Pt和Pd團簇中均發現了五次對稱性。

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