標籤:幾何圖形

五角星是指一種有五隻尖角、並以五條直線畫成的星星圖形。英文「五角星」(pentagram)一詞出於希臘語中的πεντάγραμμος,(pentagrammos)或πεντέγραμμος,(pentegrammos)的名詞形式πεντάγραμμον,(pentagrammon),原意大概是「五條直線的」或「五條線」。中文「五角星」的意義則顯而易見,指有五隻角的星形。然而,中文「五角星」不一定指「標準」五角星。中文「五角星」一詞有時亦泛指所有有五隻角的星形物。

1歷史起源

最早對五角星[1-2]的使用被發現在美索不達米亞的文獻資料里,距今可以追溯到大約公元前3000年。蘇美
五星紅旗

  五星紅旗

爾語中五角星是被用作「UB」的象形文字,意思是「牆角、角度、隱蔽處、小房間、空洞、孔、陷阱」,表示一些極像pentemychos的東西。在labat(蘇美爾語象形文字字典)中它代表數字306,並且它被表現為兩角向上。在巴比倫語的文獻中,五角星的邊可能表示定位:前、后、左、右和「上」。這些方向同樣有一個占星學的含義,代表五個星球:木星、水星、火星、土星和「天堂的皇后」(Ishtar)金星(代表上位)。

2日常使用

有許多國家的國旗設計都包含五角星:如衣索比亞、摩洛哥、越南、朝鮮、中華人民共和國、美國等等。很多時候,五角星的中間被填滿,移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。Ivan Sache 指出,摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。

3內在含義

星

五角星具有「勝利」的含義。被很多國家的軍隊作為軍官(尤其是高級軍官)的軍銜標誌使用。也常 常運用在旗幟上。
一直以來,五角星都與對金星和維納斯的崇拜有密切關係。造成這關係的各個可能原因中,最可信的是史前天文學家的觀察。由地球望去,圍著太陽的金星軌道每八年重複一次。它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。
在古希臘和巴比倫,五角星也有特殊的象徵意義。五角星是魔術的代表符號,是非猶太教徒的符號。初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口,但現在則多代表異教徒和撒旦主義者。
五角星在魔法中是一種特別的圖形,用於魔法時,通常稱為「五芒星」。用正的五芒星作魔法陣是白魔法,用倒的五芒星則是象徵黑魔法。
而在東方陰陽五行裡面,五行相生相剋的連線剛好是五角星。在日本,五角星更被認為是安倍晴明的桔梗印。

4製作方法

要精確地畫五角星,徒手是不可能的。在一些畫上,不精確的五角星反而給人輕鬆的感覺,但是在國旗、國徽、商標上,五角星必須是完全精確的,五角星任意一條線段上的比必須等於黃金分割點。這就要藉助工具來。其實,徒手畫很難,藉助工具畫很容易。只需用沒有刻度的直尺、一把圓規就可以畫出來,利用了尺規作圖法。利用下面的方法畫出來的五角星是絕對精確的。
五角星圖片

  五角星圖片

作圓O.半徑OA;2、過點A作OA的垂線段AB,使AB=1/2OA;3、連結OB.在OB上截取BC=AB.4、以OC為半徑,A為起點,在圓O上依次截取相等的弧AD=DE=EF=FG=GH……=LA.依次連結成一個正十邊形。5,依次間隔一點連結成正五邊形,6,連結正五邊形的對角線,即得五角星。

5數學幾何

五角星是邊數最少多角形。最簡單畫它的方法是先畫一個正五邊形,把各角用直線相連並擦去原來的五邊形。也可以延長原五邊形的各邊直到它們相交,從而得到一個大的五角星。
黃金分割比(golden ratio),
公式

  公式

滿足:
公式

  公式

在正五邊形和五角星中扮演一個重要的角色。每條邊都被分割成幾段小的線段,如果用一對線段中較長線段的長度除以較短線段的長度將得到φ。
公式

  公式

大五邊形的一條邊與一條藍色線段等長,同樣的小五角星的一條對角線與一條綠色線段等長。
如果線段有長度(線條),那圖中就有兩個相似的正五邊形。「線段」怎樣,線條就怎樣,並且它們的交點也可能變化。例如,在摩洛哥的國旗上,綠色五角星有一個黑色的外輪廓,它不「穿過」相交的線條。這跟衣索比亞國旗上五角星中的完全黃色和沒有外輪廓,是不一樣的。

6歷史

最早對五角星的使用被發現在美索不達米亞的文獻資料里,距今可以追溯到大約公元前3000年。蘇美爾語中五角星是被用作「UB」的象形文字,意思是「牆角、角度、隱蔽處、小房間、空洞、孔、陷阱」,表示一些極像pentemychos的東西(參見下面畢達哥拉斯學說的使用)。在labat(蘇美爾語象形文字字典)中它代表數字306,並且它被表現為兩角向上。在巴比倫語的文獻中,五角星的邊可能表示定位:前、后、左、右和「上」。這些方向同樣有一個占星學的含義,代表五個星球:木星、水星、火星和土星和「天堂的皇后」(Ishtar)金星(代表上位)。
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