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亞力山大·格羅騰迪克

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亞力山大·格羅騰迪克(1928- ),法國數學家。1966年獲菲爾茲獎,他創立了一整套現代代數幾何學抽象理論體系,對同調代數也有建樹。

1 亞力山大·格羅騰迪克 -概述

亞力山大·格羅騰迪克(Grothendieck, Alexandre)。

出生日期(獲獎時年齡):1928年3月28日(38歲)。

獲獎年度:1966年。

獲獎前後的工作地點:巴黎高等科學研究所。

主要成就:創立了一整套現代代數幾何學抽象理論體系;在泛函分析中引入核空間、張量積;對同調代數也有建樹。

2 亞力山大·格羅騰迪克 -簡介

亞力山大·格羅騰迪克(1928-  ),亞歷山大·格羅滕迪克(Alexander Grothendieck,1928年3月28日在德國柏林出生),猶太裔無國籍數學家。生於法國,1966年獲菲爾茲獎,他創立了一整套現代代數幾何學抽象理論體系,對同調代數也有建樹。

法國數學家格羅騰迪克,是2O世紀最偉大的數學家之一,但他基本上屬於另類,與學術界的數學家距離很遠。他沒有受過正規教育,也沒有按部就班地在學術階梯上晉陞,而且在1970年以後完全脫離學術界。

3 亞力山大·格羅騰迪克 -歷程

格羅騰迪克於1928年3月24日生於柏林,13歲(1941年)作為難民來到法國。他父親是俄國人,在二戰中被納粹殺害,母親是德國人。格羅騰迪克在難民營中長大,受到一些初等教育,戰後他到法國高等師範學校和法蘭西學院聽課。1949年起,他開始研究泛函分析,並取得突出結果。1953年,開始轉向同調代數學,1957年轉向代數幾何學,14年間,完全改變代數幾何學的面貌。196O—1970年,格羅騰迪克任法國高等科學研究院教授,197O年以後回家務農。)

格羅滕迪克的父親薩沙·夏皮羅是猶太裔烏克蘭人,反政府鬥爭者。因為多次參與反沙皇鬥爭,在獄中囚禁十年。之後他前往柏林,結識了居於漢堡的基督徒妻子漢卡·格羅滕迪克。

童年

漢卡和薩沙希望成為作家,並與各方激進人士聯絡。1933年,納粹黨上台,迫使他們離開德國往西班牙。1936年他們參與了人民陣線(Frente Popular)發動的內戰。亞歷山大·格羅滕迪克居住在德國一位牧師的家中,這位牧師擔任漢堡附近一所學校的校長。

1939年他與父母在法國重聚。他們被拘捕和驅逐。薩沙被囚在法國阿列日省的韋爾內集中營,然後轉送到奧斯威辛集中營,1942年被害。漢卡和亞歷山大·格羅滕迪克被帶到於法國洛澤爾省的里厄克羅集中營。

從蒙彼利埃到巴黎

戰爭結束后,亞歷山大·格羅滕迪克和母親居於蒙彼利埃附近。因為亞歷山大·格羅滕迪克的助學金,他們生活還算穩定。他註冊了數學課,但很少上課,喜歡自己於一角研究體積的概念。(如他在《收穫與播種》所解釋的,這些初次的研究,是他獨自研究的開始,也引導他重新發現勒貝格積分。)

一位以前曾跟隨埃利·嘉當的教授,送亞歷山大·格羅滕迪克到巴黎,並附帶一封推薦信。在那兒接待他的不是埃利·嘉當,而是兒子亨利·嘉當。亨利·嘉當那時主導法國高等師範學校(École normale supérieure)的研究,也負責著名的嘉當研究班。亞歷山大·格羅滕迪克此前感覺自己是世界上唯一的數學家,直到發現在巴黎的精英后,才覺悟到自己無知。

他避開巴黎到了南錫,受讓·迪厄多內和洛朗·施瓦茨指導來準備他的論文。那段時間寫了六篇文章,他選了一篇〈拓撲張量積和核型空間〉(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作為他的論文。洛朗·施瓦茨在巴黎介紹了亞歷山大·格羅滕迪克的工作后,亞歷山大·格羅滕迪克加入了布爾巴基小組,留在小組多年。他因父親的緣故沒有國籍,找工作遇到困難。他的無國籍身份使他不能擔任公職,而入籍的唯一方法是服兵役,但他絕不肯做,於是要另謀出路。他離開法國,1953年到1955年在巴西擔任客席教授,1956年又到美國堪薩斯州。這段時期他轉變了研究課題。

新幾何,概形的革命: 在他的泛函分析卓越工作后,亞歷山大·格羅滕迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科,與讓-皮埃爾·塞爾合作,建立新的基礎,引入概形的概念。他們通信極多,雖然風格相反,但兩人能互相補充而得到成果。他在1956年回到巴黎,傾向於拓撲學和代數幾何的研究。他創造了黎曼—羅赫定理的新版本,揭示簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。

1957 年他的母親離世,之後多月他感到抑鬱。次年他決定停止未完成的工作,實現一些驚人的突破。他也認識了他的未來妻子,和她生了三個孩子。

為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所(Institut des hautes études scientifiques)接待他。他在那裡再遇到讓·迪厄多內、勒內·托姆、路易·米歇爾和大衛·呂埃勒,並著手建立代數幾何理論。自1960年到1967年,他和讓·迪厄多內合作寫了《代數幾何基礎》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。

1966年他獲得菲爾茲獎,但他拒絕往蘇聯領獎。1967年往越南旅行,布拉格之春和1968年5月事件使他投身反對行列,直到1970年他辭掉法國高等科學研究所的工作,抗議其資助部份來自國防部。

數學后,激進生態保護者辭職后他創辦生存和生活組織 (Survivre et vivre)以推廣他的反戰和生態保護思想。他被數學界拋棄,他向Collège de France和法國國家科學研究中心的求職都被拒絕。他離婚,並與在美國認識的博士生賈斯蒂娜·巴比於巴黎附近建立社區。

1973年他們移居到埃羅省的村莊,實驗反正統文化。賈斯蒂娜·巴比生了一個孩子,不久后離開了他。他獲蒙彼利埃大學聘為教授,留任到1988年退休。

自1980年到1995年他寫了四本書:La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年寫的自傳式書籍《收穫與播種》(Récoltes et semailles),約二千頁。他寫道他一生經歷三種情感:女人、數學和默想。

1988年他以下列理由拒絕授與他和皮埃爾·德利涅的克拉福德獎:他的教授薪金和退休金足夠他的需要;獎項給予研究者的過高社會地位和聲譽; 他自1970年起遠離科學界(獎項是表揚他25年前的工作)。

他也拒絕了為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集,因他相信自己的工作沒有被好好理解。

1990年,他遺下他的全部數學寫作手稿,定居在比利牛斯山。此後他過著隱居生活,與研究界完全斷絕。

4 亞力山大·格羅騰迪克 -數學貢獻

格羅騰迪克在代數幾何學方面的貢獻博大精深,大致可以分為1O個方面:

(1)連續與離散的對偶性(尋來範疇,6種演算);

(2)黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇,其間發展了拓仆K理論;

(3)概形概念的引入,使代數幾何學還原為交換代數學;

(4)拓撲斯理論;

(5)平展上同調與L進上同調;

(6)動形(motive)理論;

(7)晶狀上同調;

(8)拓撲斯的上同調;

(9)穩和拓撲;

(10)非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著,共1萬頁以上,成為代數幾何學的聖經。

迄今為止,格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解,但已經產生許多大結果,如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。1984年,格羅騰迪克的手稿《綱領草案》在部分數學家中流傳,1994年正式發表,其內容尚有待發掘,1988年瑞典科學院授予他克拉福德(Crafoord)獎,他拒絕領取,並痛斥當前的學術界腐敗。不過,現在仍有許多同事和學生繼續他的工作。

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