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1簡介

交換律是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論
表示(3+2=2+3)的交換律的例子

  表示(3+2=2+3)的交換律的例子

給定集合S上的二元運算,如果對S中的任意a,b滿足:
a·b = b·a
則稱·滿足交換律。

2教學

1.在四則運算中,加法和乘法都滿足交換律。在小學課本中的表述如下:
加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變.a+b=b+a
乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,它們的積不變.a×b=b×a
2.在集合運算中,集合的交,並,對稱差等運算都滿足交換律。

3類型

乘法交換律
a×b=b×a 兩個數相乘,交換因數的位置,積不變,這叫做乘法的交換律。

4歷史

對交換律假定存在的應用早在很久之前便已有所記戴。埃及人用乘法的交換律來簡化乘積的計算。且知歐幾里得在《幾何原本》中已有假定了乘法交換律的存在。對交換律形式上的應用產生於18世紀末19世紀初,那時數學家開始在研究函數的理論。今日,交換律已被普遍認知,且在大多數的數學分支中被當做基本性質來使用。交換律的簡易版本通常會在初等數學教程中被教導。
第一個使用「可交換(commutative)」一詞的是 Francois Servois 於1814年寫下的筆記,這一詞在筆記中被用來指有著現在稱之為交換律的函數。這一詞首次出現於英語中的是在1844年的英國皇家學會哲學彙刊中。

5相關性質

對稱
對稱可以和交換律有直接的關連。若將一個可交換運運算元寫成一個二元函數,則此一函數會對y = x這條線對稱。舉例來說,若設一函數f來表示加法(一可交換運算),所以f(x,y) = x+y

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