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1詞語

交集
交集:指不同的事物、感情聚集或交織在一起。
jiāo jí
  • [釋義] (動)(不同的感情、事物等)同時出現。
  • [構成]  並列式:交+集
  • [例句]  聽到這個消息我百感~。(作謂語)
漢 劉向《九嘆·憂苦》:「涕流交集兮,泣下漣漣。」 宋 蘇軾《與胡深夫》詩之一:「因循至今,疊辱畫誨,感愧交集。」 明 劉基《花心動》詞:「凄風與愁雲交集,夜迢遞,羅襟舊痕又濕。」 巴金《秋》一:「深夜無聊,百感交集。」

2數學

交集的記法
A 和 B 的交集寫作 "A ∩B"。形式上: x 屬於 A ∩B 當且僅當 x 屬於 A且 x 屬於 B。

舉例

例如:集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集為 {2, 3}。數字 9 不屬於素數集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇數集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11}的交集。
若兩個集合 A 和 B 的交集為空,就是說他們沒有公共元素,則他們不相交,寫作:AB = O;。例如集合 {1, 2} 和 {3, 4} 不相交,寫作 {1, 2} ∩{3, 4} = O。
更一般的,交集運算可以對多個集合同時進行。例如,集合 A,B,C 和 D 的交集為 A ∩B ∩C∩D =A∩(B ∩(C ∩D))。交集運算滿足結合律,即 A ∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若 M 是一個非空集合,其元素本身也是集合,則 x 屬於 M 的交集,當且僅當對任意 M 的元素 A,x 屬於 A。
這一概念與前述的思想相同,例如,ABC 是集合 {A,B,C} 的交集。 (M何時為空的情況有時候是能夠搞清楚的,請見空交集)。
這一概念的符號有時候也會變化。 集合論理論家們有時用 "∩M",有時用 "∩AMA"。 后一種寫法可以一般化為 "∩iIAi",表示集合 {Ai:iI} 的交集。 這裡 I非空,Ai是一個i屬於I的集合。
注意當符號 "∩" 寫在其他符號之前,而不是之間的時候,需要寫得大一號。

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