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人造地球衛星運動理論

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1 人造地球衛星運動理論 -人造地球衛星運動理論

 

2 人造地球衛星運動理論 -正文

  如果地球是一個密度均勻的正球體,又沒有大氣阻力和其他天體的攝動,人造地球衛星的運動就是簡單的橢圓運動。然而,實際上它的運動受到許多攝動因素的影響,這是現代天體力學的一個重要的研究課題。
  攝動因素 
影響人造衛星運動的主要攝動因素有:①地球非球形攝動(即地球形狀攝動);②大氣阻力攝動;③太陽光壓攝動;④日、月引力攝動等。
  地球非球形攝動  地球並不是一個正球,而是更接近於一個橢球。地球赤道突出部分對衛星的吸引,使衛星不再沿一個固定的橢圓運動,這不僅使衛星軌道平面繞地球極軸不斷轉動,同時還使橢圓軌道在軌道平面內不停旋轉。這種轉動的速度主要取決於地球扁率,並同衛星軌道平面對赤道的傾角和橢圓軌道的大小有關。衛星繞地球飛行的周期越長,轉動的速率就越小。此外,地球扁率還引起許多周期性的攝動,使衛星圍繞著軌道橢圓振動,其振幅有時可達幾公里。地球赤道突出部分是影響衛星運動的最重要因素之一。另外,地球形狀不是一個嚴格的橢球,其內部質量分佈也不均勻,地球引力場相當複雜,若按球諧展開式表示,則其展開式中,還含有很多高階項。它們的主要影響是引起大量的周期攝動,儘管這些周期攝動一般都不大,卻增加了衛星運動的複雜性。
  大氣阻力攝動  人造衛星在高空大氣中運動,不斷受到大氣的阻力作用。大氣阻力攝動主要是改變衛星軌道的形狀和大小,而對衛星軌道面的影響很小。由於大氣阻力集中在衛星近地點附近,衛星軌道形狀和大小的變化便具有如下特點:首先降低衛星遠地點高度,而近地點高度基本不變,使得衛星軌道越變越圓,然後再使軌道越變越小,最後,衛星終於在稠密的大氣中隕落。對於近地衛星來說,大氣阻力是決定衛星壽命的主要因素。
  太陽光壓攝動  這種攝動本身是一種保守力。如果沒有地影,它只會使衛星軌道產生周期性變化;由於存在地影,衛星所受的光壓是間斷的和不對稱的,這就使衛星能量發生變化,從而影響到半長徑。太陽光壓攝動,對於面積質量比大的衛星,如氣球衛星,會起重要的作用。
  日、月引力攝動  日、月引力對人造衛星的攝動,與經典天體力學中第三天體的攝動是相同的。對於近地衛星,日、月引力攝動的量級較小,但衛星越高,這種攝動就越大,到了地球同步衛星的高度,攝動就十分顯著。日、月引力攝動的另一特點是使衛星軌道產生許多長周期項,其中還有共振項(見共振理論),而且偏心率的長周期項同偏心率本身成正比。這就使軌道較扁的遠地衛星的軌道偏心率在一段時間內越變越大,有時甚至使衛星的近地點很快降到稠密大氣層中,衛星因而隕落。
  此外,影響衛星運動的攝動因素還有海潮攝動、地球反射光壓攝動、地球紅外輻射攝動以及坐標系本身運動所引起的附加攝動等,在計算精密衛星星曆表時,應適當考慮這些攝動。
  運動理論  對人造衛星運動的研究,沿用了經典天體力學中的級數展開法。在級數展開時,通常認為表徵地球扁率的二階帶諧係數為一階小量,而其他攝動為二階小量。與經典的行星運動理論一樣,人造衛星的運動理論,也有一階理論、二階理論、三階理論……之分。不過,由於衛星運動快,長期攝動的影響非常顯著,幾天之後攝動量就相當大。因此,人造衛星的一階運動理論,通常是指包含了二階長期攝動和一階周期攝動的理論;而二階運動理論是指包含了三階長期攝動及二階周期攝動的理論……等等。在六十年代,人們研究的是一階運動理論,其距離精度約為10米(速度為1厘米/秒),這與當時的觀測精度是相適應的。採用激光測距和多普勒測速技術之後,衛星觀測精度大大提高,人造衛星激光測距的精度已達幾厘米,多普勒測速精度也已達0.1毫米/秒。為了能從這樣高精度的觀測中提取全部信息,人造衛星的運動理論必須準確到 1厘米的精度。這就需要人造衛星的二階運動理論,甚至三階運動理論。
  人造衛星的一階運動理論,通常採用分析方法進行研究,並可將各種攝動因素分開處理。對於地球非球形攝動,1959年古在由秀採用平均要素法,首先提出了一階運動理論。後來,巴特拉科夫又利用人造衛星的能量積分,進一步完善了這個理論,布勞威爾則採用蔡佩爾變換(見攝動理論)成功地解決了這個問題。此外,一些學者還研究了大氣阻力攝動、太陽光壓攝動和日月引力攝動等問題。
  二階運動理論的分析方法,一般都局限於地球非球形攝動。1962年古在由秀首先創立二階運動理論,把運動理論的精度提高到了一個新的水平。1970年阿克斯內斯用包含了部分一階影響的軌道作為中間軌道,推出了二階運動理論。他採用了希爾變數並利用堀源-李變換,所以他的表達式要比古在由秀的簡潔得多。由於二階運動理論的公式繁複,推導困難,人們開始使用電子計算機來幫助解決這個問題,在計算機上建立了泊松級數的運算程序,並用以推導天體力學中的繁複的公式。1977年,木下宙建立了三階運動理論。與此同時,其他攝動的計算也更精細了,例如,考慮到大氣密度的周日變化、半年變化、扁球效應、日月引力攝動的短周期項、潮汐項等。這些研究提高了衛星運動理論的精度,但是,由於沒有解決聯合攝動問題,分析方法所用的物理模式,始終是某種簡化了的模式,精度不夠高;而且分析方法推導繁複,即使用電子計算機,要推出幾萬項甚至幾十萬項的攝動,計算量也很大。因此,很多實用部門就乾脆使用天體力學數值方法來解決人造衛星的運動問題。然而,數值方法計算時間太長,積累誤差也較大,因此,人們又開始使用半分析、半數值的方法:短周期攝動用分析方法計算;長期、長周期攝動用數值方法計算。這種方法,對於得到分米級精度的運動理論是合適的。
  應用  對人造衛星運動的研究,是發展空間事業的理論基礎之一。利用人造衛星運動特徵設計的太陽同步軌道,成功地用於氣象衛星、地球資源衛星,保證衛星照相得到有利的日照條件。利用人造衛星運動理論並結合實際觀測,可以精密測定測站的地心坐標、地球引力場和高層大氣密度;人造衛星的運動理論,現在還廣泛用於導航事業,並成功地用來測定極移。
  人造衛星運動理論的研究,向天體力學提出了許多新的課題。對人造衛星的一些攝動特點(非引力攝動較大,大氣密度變化複雜,不連續的太陽光壓攝動等)的研究,豐富了攝動理論;在研究人造衛星運動過程中逐步形成的堀源-李變換,促進了經典變換理論的發展;對「臨界角」及其他共振問題的研究,推動了共振理論研究的發展。此外,人們還提出了許多種適用於研究人造衛星運動的中間軌道以及計算其殘留攝動的方法等,所有這些都推動了天體力學的發展。
  參考書目
 劉林等編著:《人造地球衛星運動理論》,科學出版社,北京,1974。
 D.King-hele,Theory of Satellite Orbits in an Atmosphere, Butterworths,London,1964.
 B.Morondo,Dynamics of Satellites,Springer-Verlag, Berlin,1970.
 G.E.O.Giacaglia,Satellite Dynamics,Springer-Verlag, Berlin,1975.

 

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