標籤:高等數學

介值定理,英文名稱:Intermediate value theorem,當為「介值定理」,是閉區間上連續函數的性質之一。

介值定理

  介值定理

1定理

設函數y=f(x)在閉區間[a,b]上連續,則在這區間端點處取值不同時,即:f(a)=A,f(b)=B,且A≠B 。那麼,不論C是A與B之間的怎樣一個數,在開區間(a,b)內至少有一點ξ,使得 f(ξ)=C (a<ξ<b)。
特別是,如果f(a)與f(b)異號,那麼在開區間(a,b)內至少有一點ξ,使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)---零值定理。

2幾何意義

在[a,b]上連續的曲線與水平直線y=C(A<C<B)至少相交於一點。
特別地,如果A與B異號,則連續曲線與x軸至少相交一次。
「介值定理」是閉區間上連續函數的性質之一。
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