1數學術語

代數數
英語:algebraic number
注意:該內容涉及高等數學知識。

2解釋

滿足形如
a_n
x^n
+
a_{n-1}
x^{n-1}
+…+
a_1
x^1
+
a_0
= 0(n為正整數,a_n≠0)的某整係數代數方程
代數數

  代數數

的複數。其中首項(最高次項)係數為1的整係數代數方程的根則叫做「代數整數」。 例如是一個實代數數,它滿足方程x^2-2=0 。再如全體有理數及i (=√-1)等都是代數數。每個有理數都是代數數,因為它滿足方程 nx-m =0(m,n為整數 ,n≠0)。可見代數數集包含了有理數集。然而,代數數集並不包含全部實數。代數數集是一個可數集,即所有代數數能與全體自然數建立一一對應,而實數集是不可數的無窮集,因此,一定存在不是代數數的實數。現已證明 π和e這些無理數不是代數數,但不是所有的無理數都不是代數數。不是代數數的數稱為超越數。由此可見,就實數集而言,實數既可按有理數和無理數分為兩類,又可按實代數數和實超越數分為兩類。實代數數集是有理數集的自然擴充。
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