1推廣

我們把有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。同時我們還知道,角可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形,射線旋轉時經過的平面部分為角的內部。當時,不考慮旋轉方向,不論從OA旋轉到OB還是從OB旋轉到OA,它們旋轉的絕對量都是一樣的,而且旋轉的絕對量不超過一個周角。
在實際生活中還會遇到角的旋轉量超過一個周角的情況。例如,父母讓孩子獨自乘坐觀覽車,而父母分別站在觀覽車的兩側,當觀覽車轉動起來后,父親看到的轉動方向與母親看到的轉動方向是相反的,如果父親看到的是順時針轉動,則母親看到的就是逆時針轉動,一圈又一圈地轉動著。這就是說,角度可以不限於0—360度的範圍,而且角度還應該考慮到方向。為了描述這種現實狀況,我們把角的概念加以推廣。

2概念

在平面內,一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向:順時針方向和逆時針方向。習慣上規定,按照逆時針方向旋轉而成的角叫做正角;按照順時針方向旋轉成的角叫做負角;當射線沒有旋轉時,我們也把它看成一個角,叫做零角。當射線繞其端點按照逆時針方向或按照順時針方向旋轉時,旋轉的絕對量可以是任意的。在畫圖時,常用帶箭頭的弧來表示旋轉的方向和旋轉的絕對量。旋轉生成的角,又常叫做轉角
角的概念經過以上的推廣以後,就應該包括正角、負角、零角,也就是可以形成任意大小的角。
注意:
  ⑴在不引起混淆的情況下,「角α 」或「∠α 」可以簡化成「α 」;
  ⑵零角的終邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;
  ⑶角的概念經過推廣后,已包括正角、負角和零角.
任意角
表示方法
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內可以用式子來表示,或者用
k·360°+α,k∈Z 或者用 k·2π+α,k∈Z來表示
(註:k·360°+α或 k·2π+α,k∈Z,不表示與角α終邊相同)
即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數個周角的和。

3定義

等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,用符號rad表示,讀作弧度。用弧度作單位來度量角的制度叫做弧度制。 以已知角a的頂點為圓心,以任意值R為半徑作圓弧,則a角所對的弧長與R之比是一個定值﹝與R無關﹞,我們稱L=R時的正角為1弧度的角。以1弧度角為量角大小的單位,稱此度量製為弧度制,以示與角的另一種度量制──角度制區別。

4特點

任意一個角一邊所對應的射線,逆時針旋轉所形成的角稱為正角;順時針轉動所形成的角稱為負角;射線未作任何旋轉,仍留在原來位置,那麼我們也把它看成一個角,叫做零角。 無論採用角度制或弧度制,都能使角的集合與實數集合R存在一一對應關係:每一個角都對應唯一的一個實數。 正角的弧度值是一個正量(正實數),負角的弧度值是一個負量(負實數),零角的弧度值是零。

5換算公式

360°=2π rad——→180°=π rad ——→1°= π / 180° rad≈0.01745 rad ——→1rad =180°/π ≈57.30°=57°18′ |a|=L/rS=1/2Lr 1rad(即1弧度)=π÷180度 1rad×(180÷π)=角度

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