1基本信息

estimator
用來估計總體未知參數用的統計量。
當經測定的具體數值代入估計量時,它就是一個具體的數值,稱為估計值,英文是estimate。
設(X1,……,Xn)為來自總體X的樣本,(x1,…xn)為相應的樣本值,θ是總體分佈的未知參數,θ∈Θ,
Θ表示θ的取值範圍,稱Θ為參數空間.儘管θ是未知的,但它的參數空間Θ是事先知道的.為了估計未知參數θ,我們構造一個統計量h(X1,……,Xn),然後用h(X1,……,Xn)的值h(x1,…xn)來估計θ的真值,稱h(X1,……,Xn)為θ的估計量

2概念

參數的點估計就是根據樣本構造一個統計量,作為總體未知參數的估計。
定義1設總體的X未知參數為 ,樣本為,根據樣本構造一個統計量作為未知參數的估計,則稱這個統計量為未知參數的估計量.

3估計量的評選標準

(一)無偏性
定義若估計量=(X1,X2,…,Xn)的數學期望E()存在,且對於任意∈有
E()=,則稱是的無偏估計。
在科學技術中E()-稱為以作為的估計的系統誤差,無偏估計的實際意義就是無系統誤差。
例1設總體X的的k階矩k=E(Xk)(k1)存在,又設X1,X2,…,Xn是X的一個樣本。試證明不論總體服從什麼分
特別,不論總體服從什麼分佈,只要它的數學期望存在
總是總體X的數學期望1=E(X)的無偏估計量。
例2對於均值,方差20都存在的總體,若,2均為未知,則2的估計量是有偏的。
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