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保羅·埃爾德什

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保羅·埃爾德什。另譯保羅·愛多士(1913年3月26日-1996年9月20日),匈牙利籍猶太人,發表論文高達1475篇(包括和人合寫的),為現時發表論文數最多產的數學家(其次是歐拉);曾和511人合寫論文。埃爾德什雖然沒有牛頓、希爾伯特、愛因斯坦那些經典科學大師們的名氣,但是我們應該記住他,他創造了學術奇迹,不是獨讓自己成為偉大的數學家,而是通過提問和協作,造就了無數的數學家,這個功勞應該被歷史所記錄。

1 保羅·埃爾德什 -基本簡介

保羅·埃爾德什保羅·埃爾德什

保羅·埃爾德什(Paul Erdos,又譯為愛多士、艾狄胥),被稱為二十世紀的歐拉,1984年沃爾夫獎獲得者。他可以算得上數學史上最怪的數學家,而且也是最偉大的離散數學家。雖然他是一個「三無」人員(一無財產、二無妻小、三無固定居所),但是他在離散數學領域取得的成就是無人比擬的,他一生有480多個合作者,參與了1475篇高質量論文的寫作。

埃爾德什1913年出生於布達佩斯,1934年獲得大學博士學位,后在歐洲特別是英國的一些大學城之間穿梭,1938年為逃避德國入侵匈牙利而進入美國,成為普林斯頓高等研究所的一員,與那些偉大的理論物理學家和數學家如愛因斯坦、哥德爾、奧本海默等為伍。

不過他沒能在美國獲得一個終身職位,而且還因為自己的政治傾向和麥克錫主義的盛行沒有取得美國公民資格,最後加入了以色列國籍。從50年代後期開始,旅行般的生活陪伴了他的一生。通常的情形是,他會出現在一個同事的門階上,說「我的大腦敞開了」,然後是進行幾天的數學研究,直到自己厭煩或者房東疲倦了。然後造訪另一個城市的同事,實踐著自己的座右銘:「另一個屋檐,另一個證明。」

保羅・埃爾德什是當代罕有的數學奇才。他在60多年的數學生涯中,帶著兩件舊行囊,不停地奔波於各大洲的大學數學系和研究中心之間,直至古稀之年,他每天還工作19個小時。他的思維能力無與倫比,卻對日常生活束手無策;他童心未混,極富同情心,拋棄一切物質享受,沒有妻子和孩子,甚至居無定所,追求數學真理就是他的一切。

2 保羅·埃爾德什 -人物性格

保羅·埃爾德什保羅·埃爾德什

保羅·埃爾德什熱愛自由,十分討厭權威,尤其是法西斯。他四處遊歷,探訪當地的數學家,與他們一起工作,合寫論文。他很重視數學家的培訓,遇到有天份的孩子,會鼓勵他們繼續研究。愛多士經常沉思數學問題,視數學為生命,在母親死後,他開始經常服食精神藥物。他經常長時間工作,老年仍每日工作19小時,酷愛飲咖啡,曾說「數學家是將咖啡轉換成定理的機器」。

因為保羅·埃爾德什和別人合寫的論文實在太多了,所以有人定義了埃爾德什數,簡稱埃數。愛多士的愛多士數為0,與他直接合作寫論文的人的埃數為1,與埃數為1的人合寫論文的人埃數為2,依此類推。

保羅·埃爾德什十分獨持。除了衣食住行這些生活基本要知的事之外,他對很多問題也毫不關心,年青時甚至被人誤以為是同性戀者,但其實他無論對異性或是同性都沒有興趣。事實上,他是一個博學的人,對歷史了如指掌,但長大后只專註數學,任何其他事情也不管。愛多士說話有自己的一套「密語」,用各種有趣的名詞來代替神、美國、孩子和婚姻等,如上帝被叫SF(Supreme Fascist,最大的法西斯的簡稱),小孩子被叫作epsilon(希臘語字母ε,數學中用於表示小量),美國被叫作山姆(Sam),蘇聯被叫作喬(Joe)。

3 保羅·埃爾德什 -主要事迹

保羅·埃爾德什保羅·埃爾德什

埃爾德什屬於那種極具數學天賦的數學天才。3歲時他已能解算3位數的乘法,4歲時獨自發現了負數。在大學一年級時,他發表了一篇論文,給貝特蘭猜想一個初等證明。我們上面已經提到,此結論最初由切比雪夫證明,不過他的方法比較複雜。埃爾德什相信有一本超窮的天書,這本天書中有所有數學定理的最好、最漂亮、最完美的證明。而切比雪夫的複雜證明不可能是「天書」的手筆。對比切比雪夫與埃爾德什的兩種證明方法,有人評價說:「同樣是移載一枝薔薇,切比雪夫用的是蒸鏟車,而埃爾德什只用湯勺就做到了」。年輕埃爾德什的這一勝利通過這支小調傳遍了英語國家:切比雪夫說過,我再說一遍:在n和2n之間總有一個素數存在。

上大學二年級的埃爾德什給出貝特蘭推廣的一個初等證明,並且進一步推廣到其他算術級數中,作為自己的博士論文,他的這一結論於1934年發表。這篇論文的發表,立刻受到布洛什的導師、柏林大學著名數學家舒爾的注意。隨後,埃爾德什又解決了幾個問題。舒爾大為驚訝,稱他為「布達佩斯的魔術師」。

埃爾德什在嶄露頭腳后,開始了他漫長的數學生涯。作為20世紀偉大的數學家,埃爾德什可謂典型的數學苦行僧,他拋棄了一切物質享受,沒有妻子和孩子,甚至居無定所。他的生活安排是為了能把他所擁有的時間最大限度地用於數學。在他看來私有財產就是累贅。他唯一牽挂的財產是他的數學筆記本。他一生寫滿了10本數學筆記,並總是隨身帶著一本,以便隨時記下他的數學靈感。他的思維能力無與倫比,卻對日常生活束手無策。他把一生都奉獻給了一項專一的事業,那就是發現數學真理。數學是他的依靠。他強調說,生活的目的就在於證明和猜想。甚至在他生命的最後25年中,他仍每天工作19個小時。當朋友們勸他悠著點時,他總是回答:「墳墓里有的是休息時間。」當在1996年9月20日以83歲高齡去世之前,他比歷史上任何其他數學家都思考了更多的問題。在論著數目方面,他可與歐拉比肩。據統計,在不同的數學領域內他與大量合作者共同發表了1475篇高水平的學術論文。

事實上,埃爾德什是有史以來合作者最多的數學家。他的論著有三分之二以上是與他人合作的。對於那些直接與埃爾德什合作者,人們稱其「埃爾德什數」為1。這是一個數學界都羨慕的代碼,意味著與大師本人合作過。這個「埃數」為的1的俱樂部成員多達485人。這個代碼可以依次推下去。「埃數」為2,意味著與和他合作寫過論文的人合作過。「埃數」為3是說與埃爾德什的合作者的合作者合作寫過論文。已知的仍活躍的數學家的最高「埃數」為7。象我們這種與埃爾德什挨不上邊的,也可以獲得一個「埃數」:(無窮大)。

埃爾德什又是20世紀旅行最多的數學家。他沒有固定住所,是一位巡迴訪問學者,很多時間花在路上。在60多年的數學生涯中,帶著兩件舊行囊,不停地奔波在各大洲的大學數學系和研究中心之間。在永無休止的尋求數學妙題和數學知已的過程中,埃爾德什以瘋狂的速度一所大學接著一個數學中心地走遍了各大洲。他通常會在一個數學同事的門階上出現,宣布「我的大腦敞開了」,然後就和這位數學家工作一兩天,直到厭煩了或者他的東道主疲憊不堪為止。這時,他又會去拜訪另一家。他在25個以上的不同國家研究過數學。

埃爾德什在提好問題並促使這些問題得以解決方面也堪稱世界第一。埃爾德什還以在全世界發掘神童為自己的使命。埃爾德什是這樣培養年輕人的:把一個個問題連珠炮似地砸向他們,好像他們是職業數學家似的。埃爾德什在這方面的付出得到了極大的回報。許多有數學天賦的年輕人在他的培養下後來走上了數學研究的道路。

1984年,由於他在眾多數學領域中的貢獻,以及他個人與全世界數學家的合作而榮獲數學界最負盛名的沃爾夫獎。

埃爾德什的主要貢獻在數論、組合學、概率論、集合論和數學分析等方面,他被看作有史以來最偉大的離散數學家,公認的離散數學的頭號人物。在數論方面,他的工作尤為出色。

4 保羅·埃爾德什 -重大貢獻

保羅·埃爾德什保羅·埃爾德什

活躍的數學範疇:
數論
圖論
組合數學
概率論
集合論
近似理論

愛多士所作過的猜想:
Erdős-Faber-Lovász猜想
Erdős-Graham猜想
Erdős-Gyárfás猜想
Erdős-Heilbronn猜想
Erdős-Menger猜想
Erdős-Model猜想
Erdős-Rubin-Taylor猜想
Erdős-Stewart猜想
歐德斯猜想
Erdős-Turan猜想
Erdős-Woods猜想
Erdős-Burr猜想

定理或貢獻:
埃爾德什–柯–雷多定理
埃爾德什–塞凱賴什定理
零和問題
埃爾德什-波溫常數
素數定理的初等證明

5 保羅·埃爾德什 -人物評價

保羅·埃爾德什保羅·埃爾德什

在普通人看來,數學家的傳記大概是所有科學家傳記中最難寫得好看的,因為他們終日與之打交道的對象是人們雖然離不開但也不那麼感興趣的數字,另外,他們的道具也很簡單,除了紙筆,數學家們通常沒有什麼實驗設備,這就更增添了其工作的枯燥性。但事實是,人如果活得有趣,無論他從事的是什麼職業,也無論他一天會把 多少時間花在工作上,都不會讓他變得乏味,或許正相反,他會以自己有趣的生活去感染別人,讓更多的人都變得有趣起來,埃爾德什就是一個例子。

1986年,美國科學記者保羅·霍夫曼第一次見到了數學家保羅·埃爾德什。在此後的10年間,他一直追隨著這位數學家,「一天連續19個小時不睡覺,看著他不斷地證明和猜想」,直到埃爾德什去世。

埃爾德什平常喜歡說的一句話是:「一個數學家就是一台把咖啡轉化為數學定理的機器」,這話並非完全沒有道理,但就說這話的數學家本人來說,假如以此概括他一生的經歷不免會失之偏頗。雖然埃爾德什在三歲時便能心算3位數的乘法,4歲時便「發現」了負數;雖然他在60餘年的數學生涯中,在不同的數學領域內與大量合作者共同發表了1475篇高水平的學術論文(這個數字除了18世紀的瑞士奇才萊昂哈德·歐拉之外無人能敵);雖然在生命的最後25年內,他每天工作19個小時,以腦興奮劑、濃咖啡和咖啡因藥片來刺激自己,但埃爾德什顯然並不同於那些永遠沿著設計好的路線毫無紕漏卻也毫無情趣地運轉的「機器」。

生活中的埃爾德什是一個連鞋帶都系不好的人,但這並不妨礙他被人們稱為「數學奇才」。他的某些工作方式是他身邊的朋友和同事們難以接受的——比如說他會在凌晨5點鐘的時候打電話給他的同事,僅僅是因為他「想起了意欲與這位數學家分享的某個數學結果」;或者是在凌晨1點剛剛結束工作休息,4點半便又跑到廚房去把鍋碗瓢盆弄得一片響,以提醒同伴該起床了,而當後者終於跌跌撞撞地走下樓來,埃爾德什說出的第一句話不是「早上好!」,也不是「睡得好嗎?」,而是「設n是整數,k是……」,儘管如此,他的朋友們仍然很喜歡與他共事,正如他的一位朋友所坦言的:「埃爾德什有一種孩子般的天性要使他的現實取代你的現實。他不是一個容易對付的客人,但我們都希望他在身邊——就為他的頭腦。我們都把問題攢下來留給他。」

數字是埃爾德什的至愛,也正因此,人們很難想象他在每天十幾個小時的工作之後還會有時間涉獵更多他感興趣的領域,但事實卻擺在我們面前:數字之外埃爾德什絕非書獃子。有一次,埃爾德什被介紹給歷史學家拉喬思·厄列克斯,後者當時正在寫一本15世紀匈牙利將軍雅諾什·亨雅迪的傳記。初次見面,埃爾德什用他見到一個陌生人時的慣用的開場白首先發問:「你從事什麼職業?」而當他弄清厄列克斯的身分之後,立即追問道:「匈牙利軍隊在1444年瓦爾納戰役中慘敗於土耳其的原因是什麼?」

孩子般的天性與智慧的頭腦賦予了埃爾德什獨特的魅力:純真而且敏銳,而這使他在面對一些在別人看起來難對付的事情時,他可以做得遊刃有餘。

與其它領域的研究一樣,數學界的成果優先權之爭並不少見;而與其它領域的科學家不一樣,數學家沒有任何試驗結果的痕迹來證明各自的工作。甚至一些數學大家也是如此,要是他們猜不出「天書」的解答,他們也不希望別人能辦到。得克薩斯州的一位已故卓越數學家對此直言不諱:「如果我想不出某一個定理,我也不願別人想到。」但埃爾德什卻不同。曾與埃爾德什合著過兩篇論文的亞歷山大·索伊菲說:「他願意與別人分享他的數學猜想,因為他的目的不是為了讓自己第一個去證明它。」「他的目的是有人能使問題得到解決——有他也好,沒他也好。保羅是獨一無二的流浪的猶太人。他週遊世界,把他的猜想和真知灼見與其他數學家分享。」這也就決定了他不只是一般意義上的數學家。卡爾加里大學的數論家理查德·蓋伊坦陳:「埃爾德什對數學做出了巨大貢獻,但我認為他更大的貢獻在於他造就了大量的數學家,他是最優秀的提問者,他有提各種難度的問題的非凡能力。」

作為數學家的埃爾德什有一套自己的語言,要和埃爾德什交流進而理解他,也得學習他的語言。比如他將上帝稱為SF,即Supreme Fascist(最大的法西斯分子),因為它常常折磨埃爾德什,藏起他的眼鏡、偷走他的護照,更糟糕的是把持著各種詭秘的數學題解不放;他將小孩子稱為ε,因為在數學里希臘字母ε代表小的量。對於前者,埃爾德什總免不了要抱怨幾句,而對於後者,他的情感細膩得讓人感動。

1987年,保羅·霍夫曼撰寫的埃爾德什的故事在《大西洋》雜誌上發表后引起了廣泛的注意。事隔幾年後,當他向埃爾德什徵詢對該文的意見時,後者坦率地道出了文章的美中不足:「你不該提苯齊巨林(一種腦興奮劑)的事,我不是說你寫得不對,只是我不想讓那些有志於從事數學工作的年輕人覺得要想成功就得服用興奮藥物。」這就是埃爾德什。

許多年以前,當埃爾德什還只是個4歲的的時候,他不僅「發現」了負數,也「發現」了死亡。「孩子們從來不認為他們還會死,我也這麼認為,直到4歲時。當時我正和母親逛商店,突然意識到自己錯了。我哭了起來,我知道我會死的。」成年後的埃爾德什親眼目睹了身邊的一些朋友因上了年紀而變得愚鈍,他為此傷心不已。在埃爾德什的語言中,假如某個人已經停止了數學研究,那麼他會說這個人「死了」。1996年9月20日,埃爾德什以83歲高齡去世,此前,他在為自己撰寫的墓志銘中曾這樣寫道:「我終於不再愈變愈蠢了。」

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