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自然數的個位數字有許多奇特的性質和用處.求一個自然數的個位數字,就是看這個數與哪個數字模10同餘.
自然數的個位數字的性質:
(1) 兩個數的和的個位數字等於這兩個數的個位數字的和的個位數字,兩個數的積的個位數字等於這兩個數的個位數字的積個位數字;
(2)
a的個位數字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a^2的個位數字
0
1
4
9
6
5
6
9
6
1
a^3的個位數字
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
a^4的個位數字
0
1
6
1
6
5
6
4
1
a^5的個位數字
0
1
2
3
4
5
6
7
9
a^6的個位數字
0
1
4
9
6
5
6
9
6
1
……
可以發現,a^5≡a(mod 10),a^6≡a^2(mod 10),同理還有a^7≡a^3(mod 10),a^8≡a^4(mod 10),a^9≡a^5(mod 10),……由此可得到a^(4k+1)≡a(mod 10),a^(4k+2)≡a^2(mod 10),a^(4k+3) ≡a^3(mod 10),a^(4k)≡a^4(mod 10)(≡表示同餘符號)
自然數的個位數字還可以求餘數,解答用正常方法無法解決的疑難問題。
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