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 傳統邏輯里一類有兩個前提的演繹推理。其中一個前提是假言命題,另一個是此假言命題的前件,或此假言命題的後件的負命題。假言推理舊稱假言三段論或混合假言三段論,現通稱充分條件假言推理。

1 假言推理 -充分條件假言推理

  充分條件假言推理是根據充分條件假言命題的邏輯性質進行的推理。
  充分條件假言推理有兩條規則:
  規則1:肯定前件,就要肯定後件;否定前件,不能否定後件。
  規則2:否定後件,就要否定前件;肯定後件,不能肯定前件。
  根據規則,充分條件假言推理有兩個正確的形式:
  (1)肯定前件式
  如果p,那麼q
  p
  ___________
  所以,q
  (2)否定後件式
  如果p,那麼q
  非q
  ___________
  所以,非p
  例如:
  1. 如果誰驕傲自滿,那麼他就要落後;小張驕傲自滿,所以,小張必定要落後。
  2. 如果誰得了肺炎,他就一定要發燒;小李沒發燒,所以,小李沒患肺炎。
  例1和例2都是充分條件假言推理,前者是肯定前件式;後者是否定後件式。這兩個推理都符合推理規則,所以,都是正確的。
  根據規則,充分條件假言推理的否定前件式和肯定後件式都是無效的。例如:
  3. 如果降落的物體不受外力的影響,那麼,它不會改變降落的方向;這個物體受到了外力的影響,所以,它會改變降落的方向。
  4. 如果趙某是走私犯,那麼,他應受法律制裁;經查明,趙某確實受到了法律制裁,所以,趙某是走私犯。
  例3和例4都是不正確的充分條件假言推理,因為例3違反了「否定前件,不能否定後件」的規則;例4違反了「肯定後件,不能肯定前件」的規則。

2 假言推理 -必要條件假言推理

  必要條件假言推理是根據必要條件假言命題的邏輯性質進行的推理。
  必要條件假言推理有兩條規則:
  規則1:否定前件,就要否定後件;肯定前件,不能肯定後件。
  規則2:肯定後件,就要肯定前件;否定後件,不能否定前件。
  根據規則,必要條件假言推理有兩個正確的形式:
  (1)否定前件式
  只有p,才q
  非p
  ___________
  所以,非q
  (2)肯定後件式
  只有p,才q
  q
  ___________
  所以,p
  例如:
  1. 只有年滿十八歲,才有選舉權;小周不到十八歲,所以,小周沒有選舉權。
  2. 只有選用優良品種,小麥才能豐收;小麥豐收了,所以,這塊麥田選用了優良品種。
  例1和例2都是必要條件假言推理,前者是否定前件式;後者是肯定後件式。這兩個推理都符合推理規則,所以,都是正確的。
  根據規則,必要條件假言推理的肯定前件式和否定後件式都是無效的。例如:
  3. 只有有作案動機,才會是案犯;某人確有作案動機,所以,某人定是案犯。
  4. 只有學習成績優良,才能做三好學生;小吳不是三好學生,所以,小吳學習成績不是優良。
  例3和例4都是不正確的必要條件假言推理,因為例3違反了「肯定前件,不能肯定後件」的規則;例4違反了「否定後件,不能否定前件」的規則。

3 假言推理 -充分必要條件假言推理

  充分必要條件假言推理是根據充分必要條件假言命題的邏輯性質進行的推理。
  充分必要條件假言推理有兩條規則:
  規則1:肯定前件,就要肯定後件;肯定後件,就要肯定前件。
  規則2:否定前件,就要否定後件;否定後件,就要否定前件。
  根據規則,充分必要條件假言推理有四個正確的形式:
  (1)肯定前件式
  p當且僅當q
  p
  ___________
  所以,q
  (2)肯定後件式
  p當且僅當q
  q
  ___________
  所以,p
  (3)否定前件式
  p當且僅當q
  非p
  ___________
  所以,非q
  (4)否定後件式
  p當且僅當q
  非q
  ___________
  所以,非p
  例如:
  1. 一個數是偶數當且僅當它能被2整除;這個數是偶數,所以,這個數能被2整除。
  2. 一個數是偶數當且僅當它能被2整除;這個數能被2整除,所以,這個數是偶數。
  3. 一個數是偶數當且僅當它能被2整除;這個數不是偶數,所以,這個數不能被2整除。
  4. 一個數是偶數當且僅當它能被2整除;這個數不能被2整除,所以,這個數不是偶數。
  例1到例4分別是以上充分必要條件假言推理的四個正確的推理式。

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