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1 偏序關係 -概述

設A是一個非空集,P是A上的一個關係,若P適合下列條件:

(1)對任意的a∈A,(a,a)∈P;

(2)若(a,b)∈P且(b,a)∈P,則a=b;

(3)若(a,b)∈P,(b,c)∈P,則(a,c)∈P,則稱P是A上的一個偏序關係。帶偏序關係的集合A稱為偏序集或半序集。

若P是A上的一個偏序關係,我們用a≤b來表示(a,b)∈P。

eg.1、實數集上的小於等於關係是一個偏序關係。

2、設S是集合,P(S)是S的所有子集構成的集合,定義P(S)中兩個元素A≤B當且僅當A是B的子集,即A包含於B,則P(S)在這個關係下成為偏序集。

3、設N是正整數集,定義m≤n當且僅當m能整除n,不難驗證這是一個偏序關係。注意它不同於N上的自然序關係。

參考資料

1.《抽象代數學》,姚慕生編,復旦大學出版社1998年11月第一版

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