標籤:數學社會科學思維邏輯密碼學

如果有事物情況A,則必然有事物情況B,簡稱充分條件。

1生活中

生活中常用「如果……,那麼……」、「若……,則……」和「只要……,就……」來表示充分條件。例如:
1. 如果這場比賽踢平,那麼中國男足就能出線。
2. 總參命令:若飛機不能降落則直接傘降汶川。
3. 四嬸問祥林嫂竟肯依,衛老婆子說:「這有什麼依不依。鬧是誰也總要鬧一鬧的;只要用繩子一捆,塞在花轎里,抬到男家,捺上花冠,拜堂,關上房門,就完事了。」
不過生活中使用這些關聯詞語時人們往往並不考慮必要性。也就是說,滿足A,必然B成立時,我們就說,如果A,那麼B,或者說只要A,就B。這樣就表達了條件的充分性,至於條件A是不是結果B必需的我們沒有考慮。例如:
只要活著,我就要寫作。
從客觀上看,不滿足「活著」,必然「不能寫作」。所以「活著」是「我要寫作」的充分必要條件。但是實際上說話人在說這句話時,他只想表達滿足「我活著」時必然「我要寫作」。至於「不活著就不能寫作」的情況雖然大家都知道,但不是說話人要表達的意思。
所以生活中這些關聯詞語只是表達條件是充足的、充分的這個意思,而沒有考慮必要性,這和邏輯學的嚴格定義是不同的。
充分條件的其他說法:充分的條件、充足條件、充足的條件。

2邏輯學中

定義:如果有事物情況A,則必然有事物情況B;如果沒有事物情況A而未必沒有事物情況B,A就是B的充分而不必要條件,簡稱充分條件。緊跟在「如果」之後。
充分條件是邏輯學在研究假言命題及假言推理時引出的。
陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分條件的假言命題叫做充分條件假言命題。充分條件假言命題的一般形式是:如果p,那麼q。符號為:p→q(讀作「p蘊涵於q」)。例如「如果物體不受外力作用,那麼它將保持靜止或勻速直線運動」是一個充分條件假言命題。
根據充分條件假言命題的邏輯性質進行的推理叫充分條件假言推理。

3數學中的

有命題p、q,如果p推出q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;如果p推出q且q推出p,則p是q的充分必要條件,簡稱充要條件。
例如:x=y推出x^2=y^2,則x=y是x^2=y^2的充分條件,x^2=y^2是x=y的必要條件。
a、b一正一負推出ab<0,ab<0推出a、b一正一負,則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。

4舉例

1. A=「下雨」;B=「地面濕潤」。
2. A=「燒柴」;B=「會產生CO2」。
例子中A都是B的充分條件,確切地說,A是B的充分而不必要的條件:其一、A必然導致B;其二,A不是B發生必需的。在例子中,下雨會導致地面濕潤,但地面濕潤不一定是由下雨導致的,可能是由於潑水導致的;燒柴一定會產生CO2,但產生CO2可能為燃燒甲醇等。這些說明A不是B發生必需的。所以A是B的充分條件,也是不必要條件,即充分不必要條件。

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