1英文

充要條件(the necessary and sufficient conditions)

2概念

假設A是條件,B是結論
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,則A是B的充要條件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的充分不必要條件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,則A是B的必要不充分條件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,則A是B的既不充分也不必要條件(A¢B且B¢A)

3說明一

邏輯推理關係說明
充要條件(the necessary and sufficient conditions)
在已知有p、q兩個條件的情況下,
如果能從命題p推出命題q,那麼條件p是條件q的充分條件;
如果能從命題q推出命題p ,那麼條件p是條件q的必要條件;
如果能從命題p推出命題q,且能從命題q推出命題p,那麼 條件q與條件p互為充分必要條件,簡稱充要條件。

4說明二

從集合論的角度說明
集合A=集合B 則A是B的充分必要條件,簡稱充要條件。
如果命題A是命題B的充要條件,那麼命題B也是命題A的充要條件。
「充分條件」「必要條件」的概念:當「若pq」形式的命題為真時,稱pq的充分條件,同時稱qp的必要條件,因此判斷充分條件或必要條件就歸結為判斷命題的真假。
簡單的說就是在p與q能相互推出時,他們就互為充要條件。由一個命題推出另一個命題,前者是後者的充分條件,後者是前者的必要條件。

5舉例

1、矩形對邊平行。
對於這個命題,「該四邊形是矩形」是「該四邊形對邊平行」的充分(不必要)條件。
「該四邊形對邊平行」是「該四邊形是矩形」的必要(不充分)條件。
2、平行四邊形兩組對邊分別平行。
「該四邊形為平行四邊形」與「該四邊形兩組對邊分別平行」互為充要條件。
如果p<=>q,那麼p與q互為充要條件。

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