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克萊因-高登方程

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  克萊因-高登方程(Klein-Gordon equation)是相對論量子力學和量子場論中的最基本方程,它是薛定諤方程的相對論形式,用於描述自旋為零的粒子。克萊因-高登方程是由瑞典理論物理學家奧斯卡·克萊因和德國人沃爾特·高登於二十世紀二三十年代分別獨立推導得出的。


  相對論量子力學下的形式推導:


  自由粒子的薛定諤方程是非相對論量子力學的最基本方程:


  
克萊因-高登方程




  其中是動量算符。


  
克萊因-高登方程




  薛定諤方程並非相對論協變的,意味著它不滿足愛因斯坦的狹義相對論。


  利用狹義相對論中四維動量的不變性導出的相對論動量能量關係,相對論能量


  
克萊因-高登方程




  替換薛定諤方程左邊自由粒子的動能,


  
克萊因-高登方程




  並最終得到它的協變形式


  
克萊因-高登方程




  其中,達朗貝爾算符


  
克萊因-高登方程




  從相對論量子力學的觀點來看,達朗貝爾算符的出現意味著克萊因—高登方程是一個量子力學的波方程

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