標籤: 暫無標籤

  與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。
  特殊地,與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,圓心叫做三角形的內心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。
  三角形一定有內切圓,其他的圖形不一定有內切圓,且內切圓圓心定在三角形內部。
  其中,三角形內切圓有一定的特性。
  在三角形中,三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心,圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
  常見輔助線:過圓心作垂直
  對於一般的三角形,內切圓半徑公式如下:
  r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p]
  在直角三角形的內切圓中,有這樣兩個簡便公式:1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2,得數是內切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長,得數是內切圓的半徑。
  1、r=(a+b-c)/2(註:s是Rt△的面積,a, b是Rt△的2個直角邊,c是斜邊)
  2、r=ab/ (a+b+c)
  扇形內切圓
  與扇形⌒AOB的圓弧⌒AB及兩條半徑OA,OB都相切的圓叫扇形的內切圓 .
  內切圓圓心O′在扇形的圓心角AOB的角平分線上,
  OO′=R-r(R是扇形半徑,r是內切圓半徑)
  過O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中
  ∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r,
  ∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r
  內切圓面積=πr^2,
  扇形面積是原來圓面積的60/360=1/6
  ∴扇形面積=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2
  ∴形的內切圓面積與扇形面積的比為πr^2:(3πr^2/2)=2:3
  直角三角形的內切圓的半徑=二分之一×(直角邊+另一直角邊-斜邊)
  內切圓的半徑為r=2S÷C,當中S表示三角形的面積,C表示三角形的周長。
  內切圓等於外切圓的2分之1
  面積與原正方形比為π:4
上一篇[光學]    下一篇 [黃金湯]

相關評論

同義詞:暫無同義詞