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1 內生性 -什麼是內生性

  內生性:就是模型中的一個或多個解釋變數與隨機擾動項相關。或者寫成。

內生性內生性

2 內生性 -導致內生性的主要原因

  1:遺漏變數,且遺漏變數與引入模型的其他變數相關。

  2:解釋變數和被解釋變數相互作用,相互影響,互為因果。

3 內生性 -內生性問題的解決

工具變數估計

  工具變數:假定我們有一個可觀測到的變數Z,它滿足兩個假定

  (1):Z與U不相關,即與COV(Z,U)=0;

  (2):Z與X相關,即與Cov(Z,X)不等於0;

  我們則稱Z是X的工具變數(instrumental variable 簡稱IV)

  舉例:以雙變數模型為例

  Y=Q+WX+U;

  其中X與U相關,因而OLS估計有偏,現在有X的工具變數Z,

  於是有Cov(Z,Y)=Cov(Z,Q+WX+U)

  =Cov(Z,WX)+Cov(Z,U)(Q為常數)

  =WCov(Z,X)

  所以有W=Cov(Z,Y)/Cov(Z,X)

工具變數的優劣

  (1):Z與U不相關,即與Cov(Z,U)=0;

  相關性越低,則越好

  (2):Z與X相關,即與Cov(Z,X)不等於0;

  相關性越高,則越好

  Z與U相關性低,Z與X相關性高,這樣的工具變數被稱為好工具變數,反之則稱為劣工具變數。

好的工具變數的識別

  (1):Z與U不相關,即與Cov(Z,U)=0;

  由於U無法觀察,因而難以用正式的工具進行測量,通常由經濟理論來使人們相信。

  (2):Z與X相關,即與Cov(Z,X)不等於0;

  將X對Z回歸即可,看看X的係數是否顯著易於零?

IV與OLS估計量的簡單比較

  IV估計量:C1=Cov(Z,Y)/Cov(Z,X)

  而OLS估計量是:C2=Cov(X,Y)/Cov(X,X)

  (1)因此,Z=X時,兩者將完全一致,換句話說,當X外生時,它可用做自身的IV,IV估計量便等同於OLS估計量。

  (2)若Z與X不相關,Cov(Z,X)等於0,則IV法無法給出估計量。

IV與OLS的取捨

  (1)儘管當Z與U不相關,而Z與X存在著或正或負的相關時,IV是一致的,但當Z與X只是弱相關時IV估計值的標準誤可能很大,Z與X之間的弱相關可能產生更加嚴重的後果:即使Z與U只是適度相關,IV估計的漸進偏誤也可能很大。也即是說,當解釋變數外生時,IV與OLS估計都是一致的,但IV估計不如OLS有效。

  (2)所以,當內生性程度不嚴重或者好的工具變數找不到時,還不如用OLS。反之,當內生性程度嚴重時,就一定要想辦法解決,否則,OLS估計就是不可接受的,當然,差的IV同樣是不可接受的。

4 內生性 -內生性檢驗

  基本思想:直接比較OLS和IV估計值,若所有變數都是外生的,則OLS和IV估計都是一致的,若明顯不同,則我們就斷定解釋變數有內生性。

  操作前提:首先找到一個外生變數用做工具變數。

  一個問題:工具變數本身的外生性如果檢測?

5 內生性 -內生性的其它解決辦法

  (1)代理變數:某變數無法直接觀測,而用其它變數替代。

  (2)前定變數:用變數的前一期或前幾期數據。

  (3)面板數據模型。

6 內生性 -到底如何對待內生性問題

  (1)需要重點考慮的問題之一;

  (2)最好的收集數據之前就加以考慮,尤其是準備獲取一手數據的情況下。如果考慮?應用經濟理論。

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