1簡介

兩點式是解析幾何直線理論的重要概念。
直線l經過兩點P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)。
所以它的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),代入點斜式,得y=k·(x-x1)+y1
所以兩點式為(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)·

2應用

1.由兩個點求其直線方程
2.求與另一點圍成的三角形的面積類問題

3其他

直線方程一般有以下6種描述方式:
1.點斜式
2.截距式
3.斜截式
4.兩點式
5.一般式
6.標準式
其中點斜式是指:
知道直線上一點(x0,y0),並且直線的斜率k存在,則直線可表示為
y-y0=k(x-x0)
適用範圍:k≠0 y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1).
當y2≠y1時,方程可以寫成:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (其中X.Y均為所設的未知數)
這個方程是由直線上兩點確定的,所以叫做直線方程的兩點式。
若x1=x2,知p1p2與x軸垂直,此時的直線l的方程為x=x1
若y1=y2,知p1p2與y軸垂直,此時的直線l的方程為y=y1
設p(x,y)x,異於p1,p2的任意一點,由於p,p1,p2都在直線l上,則kpp1=kp1p2,既(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1),整理得(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
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