八進位

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Octal,縮寫OCT或O,一種計數法,採用0,1,2,3,4,5,6,7八個數字,逢八進位,並且開頭一定要以數字0開頭。八進位的數較進九制的數書寫方便,常應用在電子計算機的計算中。  例如:  10進位的32表示成8進位就是:40  10進位的9,27在八進位中分別記位11,33.  8進位的32表示成10進位就是:3×8^1+2×8^0=26
八進位數不能表示負數和小數,用來表示整數

1八進位簡介

八進位(基數為8)表示法在早期的計算機系統中很常見,因此,偶爾我們還能看到人們使用八進位表示法。八進位適用於12位和36位計算機系統(或者其他位數為3的倍數的計算機系統)。但是,對於位數為二的冪(8位,16位,32位與64位計算機系統)的計算機系統來說,八進位就不算很好了。因此,在過去幾十年裡,八進位漸漸地淡出了。不過,還是有一些程序設計語言提供了使用八進位符號來表示數字的能力,而且還是有一些比較古老的Unix應用在使用八進位。
八進位逢八進一,基數為八,基本符號:0、1、2、3、4、5、6、7。位權8∧i。表示符號:O

2八進位的轉換

二進位與八進位的互相轉換和二進位與十六進位的轉換類似,區別在於需要操作的是三位一組而不是四位。表2-2列出了二進位與八進位的等效表示。
為了把八進位數換算為二進位,將每一個八進位數字替換成表2-2中對應的三位。例如,八進位123q換算成二進位的結果就是%0_0101_0011:
1
2
3

001
010
011

表2-2 二進位/八進位換算表
二進位
八進位
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
為了將一個二進位數換算為八進位,只需將二進位串劃分成每三個位一組(如果需要的話,在前面補零),然後查表2-2,將三位一組的位串替換為相應的八進位數字即可。
如果需要將八進位數換算為十六進位,只需將八進位數換算為二進位,然後再換算為十六進位即可。
Octalnumber system
一種計數法,採用0,1,2,3,4,5,6,7八個數碼,逢八進位,並且開頭一定要以數字0開頭。八進位的數較二進位的數書寫方便,常應用在電子計算機的計算中。
例如:
10進位的32表示成8進位就是:40
10進位的9,27在八進位中分別記位11,33.
8進位的32表示成10進位就是:3×8^1+2×8^0=26
轉換
八進位化為十進位
例:將八進位數12.6轉換成十進位數
(12.6)8 = 1×8^1 + 2×8^0 + 6×8^-1 = (10.75)10
八進位化為二進位
規則:按照順序,每1位八進位數改寫成等值的3位二進位數,次序不變。
例: (17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2
八進位化為十六進位
先將八進位化為二進位,再將二進位化為十六進位。
例:(712)8 = (111001010)2 = (1CA)16
轉換為八進位
二進位化為八進位
整數部份從最低有效位開始,以3位一組,最高有效位不足3位時以0補齊,每一組均可轉換成一個八進位的值,轉換完畢就是八進位的整數。
小數部份從最高有效位開始,以3位一組,最低有效位不足3位時以0補齊,每一組均可轉換成一個八進位的值,轉換完畢就是八進位的小數。
例:(11001111.01111)2 = (011 001 111.011 110)2 = (317.36)8
十六進位化為八進位
先用1化4方法,將十六進位化為二進位;再用3並1方法,將二進位化為8制。
例: (1CA)16 = (000111001010)2 = (712)8
說明:小數點前的高位零和小數點后的低位零可以去除。
十進位化八進位
方法1:採用除8取余法。
例:將十進位數115轉化為八進位數
8| 115…… 3
8| 14 …… 6
8| 1 …… 1
結果:(115)10 = (163)8
方法2:先採用十進位化二進位的方法,再將二進位數化為八進位數
例:(115)10 = (1110011)2 = (163)8
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