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所謂公理或公設,指的是某門學科中不需要證明而必須加以承認的某些陳述或命題,即「不證自明」的命題。一門學科如果被表示成公理的形式,那麼它的所有命題就可以由這些公理或公設邏輯地推證出來。如果我們把一門學科比作一幢大樓,那麼該學科的公理或公設就像大樓的地基,整幢大樓必須以它為基礎而建立起來。
著名的歐幾里德的《幾何原本》中的5個公設:
1. 由任意一點到任意一點可作直線。
2. 一條有限直線可以繼續延長。
3. 以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
4. 凡直角都相等。
5. 同平面內一條直線和另外兩條直線相交,若在直線同側的兩個內角之和小於180°,則這兩條直線經無限延長后在這一側一定相交。
(最後一條公設就是著名的平行公設,或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於「平行線理論」的討論,並最終誕生了非歐幾何。)

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