標籤:數學遊戲連接遊戲

六連棋是在六邊形格的棋盤上玩的圖版遊戲,亦是數學遊戲,通常使用10乘10或11乘11的菱形棋盤(約翰·納希則採用14×14的棋盤)。

1基本介紹

歷史
六連棋最初在丹麥數學家皮特·海恩於1942年12月26日在丹麥報紙Politiken發表的一篇文章里出現,當時稱為Polygon。1948年,約翰·納希(John Nash)重新獨立發明了它。追隨納希的玩家最初稱這個遊戲為Nash。後來1952年Parker Brothers發行了一個版本,將它稱為Hex,從此這個名字就定了下來。
必勝路線
六連棋不可能有和局。
六連棋的棋盤通常是n×n,雖然兩邊不相等的棋盤是可行的,但兩邊之間距離較小的一方必勝。
棋盤大小為3至5的六連棋都可以人手找到先行一方的必勝路線。棋盤大小為6的六連棋由Queenbee找到了必勝路線,棋盤大小為7的解答可在楊靖的網站找到。
在n×n的棋盤,先行的一方有必勝路線。證明︰
因為這個遊戲是有限的,只有兩個可能性(先走者勝或後走者勝),因為棋手移動時都在有限的選擇里,根據博弈論的一個定理,其中一個棋手一定有必勝路線。
若果後走棋手有必勝路線,先走棋手只可以隨便走一步,然後基於棋盤是對稱的,跟隨供後走棋手走的必勝路線。因為先走棋手的第一步不會損害他,他亦是必勝。於是,後走棋手有必勝路線的假設便引起矛盾。
附圖:六連棋的常見擺法,除了橫擺(見下圖)和這種擺法之外,六連棋亦可擺成矩形

2六連棋競賽規則

棋盤
棋盤由19條直線與19條橫線產生361個交點,其中有中央天元與八個星位參考點,棋盤的顏色必須與棋子的顏色不同。
棋局進行
●:一方持黑子,一方持白子,黑先白後。
●:持黑者第一手放一個黑子於棋盤上,之後雙方輪流著手,每手放二個棋子於棋盤上。
棋局的勝負
●:棋局中先完成連六或長連者獲勝。
●:棋手如能證明對手時間用盡,或未在限定時間內完成限定的手數,為獲勝。
●:棋手之對手投降時,為獲勝。
●:棋手獲勝時須宣告獲勝並同時停止雙方的計時器。輪到著手之棋手才可宣告獲勝。
計時器之使用
●:在一定時間內,雙方棋手都必須完成一定數目的著手。
●:時間的控制由特製的計時器來協助。
●:棋局開始時黑方先開始計時。之後每當棋手完成著手時,都必須使用落子的同一手去停 止自己的計時器並啟動對手的計時器。此種規律性之停止及啟動動作不得干擾其對手之落子。
●:當判定限時限著是否完成時,最後一手棋是在棋手停止自己的計時器時才算完成。
●:除非計時器有明顯的瑕疵,否則時間計算完全以計時器上所顯示的時間為最終依據。但是棋手發現計時器有瑕疵,應立即反應。
●:棋局如因非棋手本身因素而中斷,則計時器應暫停直到該因素消失為止。
●:計時器之停止應延請主辦人行之,棋手不可自行決定。
●:除對局之棋手雙方外,所有其他的人 (包括主辦人) 皆不可提醒棋手時限將盡或忘記停止計時器之事實。
●:主辦人得設置「時間裁判」。如有設置時間裁判,則應忽略上一條之規定。
位置的錯置
在對局過程中,如經發現有一個或多個棋子位置錯誤,或者因人為移動或代換棋子而造成錯誤,則必須先加以更正,復原至正確的狀態,棋局才可繼續進行。如無法復原時,則造錯之棋手判敗;但如無法判定造成錯置之責任屬誰,則該對局作廢,棋手重新對局。

棋局之記錄

●:對局中雙方棋手皆應負責以可理解之形式依次詳細記錄著手 (包括自己及對方之著手),記錄方式由比賽主辦單位訂定之。
●:如一棋手所剩餘時間在五分鐘以內,則可不受上一條所述責任之約束,但如此時間不足的情形消失時,在可能的情形下,他必須儘速完成其記錄工作。

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