1函數依賴

設R(U)是一個屬性集U上的關係模式,X和Y是U的子集。
若對於R(U)的任意兩個可能的關係r1、r2,若r1[x]=r2[x],則r1[y]=r2[y],或者若r1[x]不等於r2[x],則r1[y]不等於r2[y],稱X決定Y,或者Y依賴X。
上面一段話是某些教材上的話,比較不好理解。簡單點說就是:某個屬性集決定另一個屬性集時,稱另一屬性集依賴於該屬性集。比如在設計學生表時,一個學生的學號能決定學生的姓名,也可稱姓名屬性依賴於學號,對於現實來說,就是如果知道一個學生的學號,就一定能知道學生的姓名,這種情況就是姓名依賴於學號,這就是函數依賴,函數依賴又分為非平凡依賴,平凡依賴;從性質上還可以分為完全函數依賴、部分函數依賴和傳遞函數依賴。
Y=f(x)
1.數據依賴
數據依賴是通過一個關係中屬性間值的相等與否體現出來的數據間的相互關係,數據依賴是現實世界屬性間相互聯繫的抽象,屬於數據內在的性質。在計算機科學中,數據依賴是指一種狀態,當程序結構導致數據引用之前處理過的數據時的狀態。其中最重要的是函數依賴和多值依賴。
2.函數依賴
設X,Y是關係R的兩個屬性集合,當任何時刻R中的任意兩個元組中的X屬性值相同時,則它們的Y屬性值也相同,則稱X函數決定Y,或Y函數依賴於X。
3.平凡函數依賴
當關係中屬性集合Y是屬性集合X的子集時(Y?X),存在函數依賴X→Y,即一組屬性函數決定它的所有子集,這種函數依賴稱為平凡函數依賴。
4.非平凡函數依賴
當關係中屬性集合Y不是屬性集合X的子集時,存在函數依賴X→Y,則稱這種函數依賴為非平凡函數依賴。
5.完全函數依賴
設X,Y是關係R的兩個屬性集合,X』是X的真子集,存在X→Y,但對每一個X』都有X』!→Y,則稱Y完全函數依賴於X。
6.部分函數依賴
設X,Y是關係R的兩個屬性集合,存在X→Y,若X』是X的真子集,存在X』→Y,則稱Y部分函數依賴於X。
7.傳遞函數依賴
設X,Y,Z是關係R中互不相同的屬性集合,存在X→Y(Y !→X),Y→Z,則稱Z傳遞函數依賴於X。

2函數依賴的說明

函數依賴與屬性關係
屬性之間有三種關係,但並不是每一種關係都存在函數依賴。設R(U)是屬性集U上的關係模式,X、Y是U的子集:
● 如果X和Y之間是1:1關係(一對一關係),如學校和校長之間就是1:1關係,則存在函數依賴X → Y和Y →X。
● 如果X和Y之間是1:n關係(一對多關係),如年齡和姓名之間就是1:n關係,則存在函數依賴Y → X。
●如果X和Y之間是m:n關係(多對多關係),如學生和課程之間就是m:n關係,則X和Y之間不存在函數依賴。

案例分析

例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
假設不允許重名,則有:
Sno → Ssex, Sno → Sage , Sno → Sdept,
Sno ←→ Sname, Sname → Ssex, Sname → Sage
Sname → Sdept
但Ssex -\→ Sage
若 X → Y,並且 Y → X, 則記為 X ←→ Y。
若 Y 不函數依賴於 X, 則記為 X -\→ Y。
在關係模式R(U)中,對於U的子集X和Y,
1.如果 X → Y,但 Y 不為 X 的子集,則稱 X → Y 是非平凡的函數依賴
例:在關係SC(Sno, Cno, Grade)中,
非平凡函數依賴: (Sno, Cno) → Grade
2.若 X → Y,但 Y 為 X 的子集, 則稱 X → Y 是平凡的函數依賴
平凡函數依賴: (Sno, Cno) → Sno ,(Sno, Cno) → Cno
3.若 x → y 並且,存在 x 的真子集 x1,使得 x1 → y, 則 y 部分依賴於 x。
例:學生表(學號,姓名,性別,班級,年齡)關係中,
部分函數依賴:(學號,姓名)→ 性別,學號 → 性別,所以(學號,姓名)→ 性別 是部分函數依賴
4.若 x → y 並且,對於 x 的任何一個真子集 x1,都不存在 x1 → y 則稱y完全依賴於x。
例:成績表(學號,課程號,成績)關係中,
完全函數依賴:(學號,課程號)→ 成績,學號 -\→ 成績,課程號 -\→ 成績,所以(學號,課程號)→ 成績 是完全函數依賴
5.若x → y並且y → z,而y -\→ x,則有x → z,稱這種函數依賴為傳遞函數依賴。
例:關係S1(學號,系名,系主任),
學號 → 系名,系名 → 系主任,並且 系名 -\→ 學號,所以 學號 → 系主任 為傳遞函數依賴
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