標籤:高數

1定義

微積分中的一類積分辦法:對於那些由兩個不同函數組成的被積函數,不便於進行換元的組合分成兩部份進行積分,其原理是函數四則運算的求導法則的逆用。根據組成積分函數的基本函數將積分順序整理為口訣:「反對冪三指」。分別代指五類基本函數:反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數、指數函數的積分次序。

2應用

定積分內
與不定積分的分部積分法一樣,可得∫b/a u(x)v'(x)dx=[∫u(x)v'(x)dx]b/a
=[u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx]b/a
=[u(x)-v(x)]b/a- ∫b/a v(x)u'(x)dx
簡記作 ∫b/a uv'dx=[uv]b/a-∫b/a u'vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu
例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx從這個例子中就可以看到在定積分上是如何應用的。
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