分離定理(Separation theorem)

1什麼是分離定理

指在投資組合中可以以無風險利率自由借貸的情況下投資人選擇投資組合時都會選擇無風險資產和風險投資組合的得最優組合點,因為這一點相對於其他的投資組合在風險上或是報酬上都具有優勢。所以誰投資都會選擇這一點。投資人對風險的態度,只會影響投入的資金數量,而不會影響最優組合點。此為分離定理。
它也可以表述為最佳風險資產組合的確定獨立於投資者的風險偏好。它取決於各種可能風險組合的期望報酬率和標準差。個人的投資行為可分為兩個階段:先確定最佳風險資產組合。后考慮無風險資產和最佳風險資產組合的理想組合。只有第二階段受投資人風險反感程度的影響。第一階段也即確定最佳風險資產組合時不受投資者風險反感程度的影響。

2分離理論的應用

分離定理在理財方面非常重要,它表明企業管理層在決策時不必考慮每位股東對風險的態度。證券有的價格信息完全可以用於確定投資者所要求的報酬率,該報酬率可指導管理層進行決策。

3分離定理(經濟)

不管投資者的個人偏好如何,所有的投資者都想運用凈現值法則(NPV法則)來判斷是接受還是摒棄同一投資項目。
投資者進行兩個分離的決策:
1.在估計組合中各種證券或資產的期望收益和方差;
2.計算各種證券或資產收益之間的協方差,投資者可以計算風險資產的有效集。
有效集:當多種證券構成投資組合時,所有的組合都處於一個區域之中,投資者無論如何都要選擇該區域上方的邊界,這一邊界即是有效集。
在所有的投資組合中,對應同一個方差,可以有多種期望收益出現,當然投資者希望能夠在同一個方差下最大化期望收益,於是出現了一個規劃:
maxE(s) s.t. var(s)=k where k is a constant,這裡s表示一個投資組合;
同樣,在所有投資組合中,對應一個期望收益,投資者總是希望能最小化他所面臨的風險:
min var(s) s.t. E(s)=k where k is a constant。
以上這兩者並沒有本質上的區別。由其中任何一個規劃,針對所有投資組合,我們都可以在二維平面上得出一組數據,這組數據是最優的投資組合,即有效集。對應可以達到的期望收益,有效集上的組合有最小的方差;而對應同一個方差,有效集上的投資組合有最大的期望收益。

4分離定理(數學)

分離定理(Seperation Theorem):如果非空集合S、F是凸集,且沒有共同的內點,則存在直線l:px=b將集合S、F分開,且有:
i)px≤b,任意x∈S;
ii)px≥b,任意x∈F。
當選擇變數是三維的情形,則直線l:px=b是一個平面,我們稱之為分離平面;而當三維以上的情形,則相應的稱之為分離超平面。
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