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1 切向量場 -簡介

   設M是可微的流形, 在M的每一點處安放一個切向量, 要求這些切向量的基點連續移動時,他們也跟著連續地變動的。這些切向量全體稱為M上的一個切向量場。

2 切向量場 -舉例

來說,地球是一個流形M, 在1月1日12:00,我們把地球上的每一點處的風向記下來,畫成一張全球風向圖。 一點處的風向就是切向量, 這張風向圖就是切向量場。

一個著名的定理就是說, 地球上任何時刻的風向圖中, 必有一處的風速為零(就是沒有風)。


這說明微分幾何與拓撲學有著密切的關係。 上述定理實際上是著名的DeRham上同調的推論。  

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