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1概述

一條直線與一條弧線有兩個公共點,我們就說這條直線是這條曲線的割線。 與割線有關的定理有:

割線

割線
割線定理、切割線定理。

2割線定理

英文名稱
Secant Theorem
證明
如圖直線PB和PE是自點P引的⊙O的兩條割線,則PC·PB=PD·PE.
割線
證明:連接CE、DB
∵∠E和∠B都對弧CD
∴由圓周角定理,得 ∠E=∠B
又∵∠EPC=∠BPD
∴△PCE∽△PDB
∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.
幾何語言
∵PT切⊙O於點T,PBA是⊙O的割線
∴PT的平方=PA·PB(切割線定理)推論:
從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
幾何語言:
∵PBA,PDC是⊙O的割線
∴PD·PC=PA·PB(切割線定理推論)(割線定理)
由上可知:PT的平方=PA·PB=PC·PD
比較
相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求直線段長度。

3解析割線

人們研究複數域上的解析函數時,常常需要研究函數在整個複平面的性質.然而,有些解析函數定義在複平面上時,表現出多值的性質,這樣的函數往往從一個點經過某些曲線回到這個點時,解析變化的函數值會跑到多值中另外的值上面.這樣的函數一方面可以採用黎曼曲面作為定義域,使得函數變為單值,另一方面,也可人為地在複平面上畫上一條線將複平面合適地割開,使得未被割開的區域內具有單值解析函數的良好性質.這樣的人為劃出的避免函數解析變化必然出現多值的線就叫割線.
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