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1定義

先把前兩個數相加,或者把后兩個數相加,和不變,這叫做加法結合律。

2公式

a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加。和不變,這叫做加法結合律。

3例子

字母表達:a+b+c=a+(b+c)
數字錶達:1+2+3=1+(2+3)

4證明

下面從皮亞諾公理體系出發,使用數學歸納法,給出加法結合律的一個嚴格證明。其中,S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。
要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k歸納.
1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結合律對k=0成立.
2. 假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結論對S(k)成立,
由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);
以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)
=S(m+(n+k))
又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)
因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))
所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))
故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證.

5教學

目的
1.引導學生探索和理解加法交換律、結合律,能運用運算定律進行一些簡便計算。
  2.培養學生根據具體情況,選擇演算法的意識與能力,發展思維的靈活性。
  3.使學生感受數學與現實生活的聯繫,能用所學知識解決簡單的實際問題。
難點
加法結合律的推導。
過程
一、引入新課
  李叔叔第三天的旅程已經結束了,你有什麼問題想問問李叔叔嗎?
  讓學生自己回答。
  李叔叔詳細的記錄了他的行程,我們來一起看看他的記錄手冊,肯定能回答大家剛才提出的問題。
二、新課學習
  加法結合律
  李叔叔想知道這三天一共騎了多少千米,大家能幫他解決這個問題嗎?誰來說一說用什麼法計算?怎麼列式?
  88+104+96
  看來用這樣的一個連加的算式就能解決李叔叔的這個問題。你能用自己的方法來完成這道加法題嗎?
  讓學生自己完成,然後彙報。教師巡視后,找出複合結合律的幾個學生彙報,或者投影展示。觀察這幾位同學的做法,你有什麼發現?
  (88+104)+96=88+(104+96)
  你還能舉出這樣的例子嗎?寫一寫。
  觀察這些算式,你發現了什麼規律?
加法結合律也可以為我們的計算提供方便。想一想,你能用什麼方法來表達一下加法結合律嗎?怎麼樣才能讓我們更容易記住這個規律呢?請大家動腦想一想,動手寫一寫、畫一畫。
  學生彙報,鼓勵學生提出的各種不同的表示方法。引導學生了解文字、字母、符號三種表示方法。強調字母表示法是常用的表示方法,要求學生掌握。
三、鞏固練習
  練一練
  (1)256+99+44=(□+□)+□
  (2)125+32+168=□+(□+□)
  四、課堂總結
  今天我們學習了加法結合律。

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