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動力學普遍方程

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動力學普遍方程又稱拉格朗日-達朗伯方程。

1 動力學普遍方程 -動力學普遍方程

 

2 動力學普遍方程 -正文

  又稱拉格朗日-達朗伯方程(LagrangedˊAlembert equation),可表達為:質點系中各質點上的主動力i和慣性力-miai對於其虛位移δri所作的虛功之總和為零,即

。      (1)

按照達朗伯原理,對每一質點有:Fi+Ni-mai=0,從而(Fi+Ni-miaiδri=0,所以其總和

動力學普遍方程。    (2)

對理想約束有動力學普遍方程,故由式(2)即得式(1)。
  應用統一坐標,以Xj表示xj方向的主動力,則式(1)可寫作:

動力學普遍方程。     (3)

對於動力學問題,3nδxj(j=1,2,…,3n),有約束方程相聯繫,由式(3)不能得出Xj-mjj=0,只能利用約束方程消去與約束方程個數相等的δx后,才能使留下的δ)xj前的括弧為零。例如,在中,重為PAPB(PA=PB=P)的兩球AB與一重為Q的套管O用桿連接,且OC=AC=EC=OD=DE=DB=a,略去桿重不計,則此機構可看成由三個質點ABO組成。令

rBEAE=2asinα

則當機構以角速度ωy軸轉動時,動力學普遍方程可寫為:

,

所以有:   

 

3 動力學普遍方程 -配圖

 

4 動力學普遍方程 -相關連接

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