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1簡介

利用某個角(如A)的正弦,,正切,及其他三角函數,來求某個角的半形(如A/2)的正弦,餘弦,正切,及其他三角函數的公式。

2公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
推導:cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……①
在等式①兩邊加上1,整理得:cos(2α)+1=2cos^2(α)
將α/2代入α,整理得:cos^2(α/2)=(cosα+1)/2
在等式①兩邊減去1,整理得:cos(2α)-1=-2sin^2(α)
將α/2代入α,整理得:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定)
cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正負由α/2所在象限決定)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2)
推導:tan(α/2)
=sin(α/2) /cos(α/2)
=[2sin(α/2)cos(α/2] /2cos(α/2)^2
=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα
半形公式
註:cos^2(α/2)=cos(α/2)的平方
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