1起源與發展

源自德國數學家西奧多•卡魯扎和瑞典物理學家奧斯卡•克萊因,這個理論最初只是應用於電磁力和引力的統一;其他兩種力(強相互作用力、弱相互作用力)當時還不為人知。最近數十年內,這個模型被人們推廣,意在包括餘下的作用力。
隨著統一模型系統化表達的出現——以超引力和超弦為開端,到目前的主角M理論和膜世界,從五維到10至11個維度,它們將卡魯扎-克萊因理論擴展到非凡的新領域。

2初義

物理學中,卡魯扎-克萊因理論(Kaluza–Klein theory也簡為KK theory)是一個試圖統一引力與電磁兩大基本力的理論模型。此理論首先由數學家Theodor Kaluza於1921年所發表,將廣義相對論延伸至一個五維時空。所得方程式可以分成好幾組方程式,其中一個與愛因斯坦場方程式等價,其他組方程式則與描述電磁場的麥克斯韋方程組等價,另外還多出一個純量場——五維度規張量之分量g55,現在稱之為「輻子(暫譯)」(radion),為此—純量場之相應粒子。

3概論

將五維時空分開成四維的愛因斯坦方程式以及麥克斯韋方程組是首先由古納爾•諾德斯特諾姆(Gunnar Nordström)於1914年所發現,出現在他的重力理論內文中,但隨後就被世人遺忘。在1926年,奧斯卡•克萊因(Oskar Klein)提議了第四個空間維度捲曲成一個半徑非常小的圓,所以粒子沿著這個軸移動很短的距離,就會回到起始點。粒子在回到起始點前所能行進的距離則稱作是該維度的大小。這個額外維度(extra dimension)是一個緊緻集(compact set),而時空具有緊緻維度的現象則稱作是緊緻化。
現代幾何學中,額外的第五維度可以被理解為圓群U(1),而基本上,電磁學可以用在纖維叢上規範群U(1)的規範場論來詮釋。一旦這樣的幾何詮釋能被理解,則將U(1)換成廣義的李群就顯得容易而直觀。這樣的推廣常稱作是楊-米爾斯理論。若要提到兩者的差異,則可說楊–米爾斯理論是在平直時空的場合處理,而卡魯扎-克萊因理論則是在更具一般性的彎曲時空中處理。卡魯扎-克萊因理論的基礎空間(base space)不一定是四維時空,而可以是任何的(偽)黎曼流形,或者甚至是超對稱流形、orbifold或非交換空間。

4時間-空間-物質理論

卡魯扎-克萊因理論的一個特別的變形是所謂的時間-空間-物質理論 或稱引生物質理論(induced matter theory),主要是由Paul Wesson及其他人所推廣,他們組成所謂的Space-Time-Matter Consortium。

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