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印度數學的起源和其它古老民族的數學起源一樣,是在生產實際需要的基礎上產生的。但是,印度數學的發展也有一個特殊的因素,便是它的數學和曆法一樣,是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的。再加上佛教的交流和貿易的往來,印度數學和近東,特別是中國的數學便在互相融合,互相促進中前進。另外,印度數學的發展始終與天文學有密切的關係,數學作品大多刊載於天文學著作中的某些篇章。

1歷史

《繩法經》屬於古代婆羅門教的經典,可能成書於公元前6世紀,是在數學史上有意義的宗教作品,其中講到拉繩設計祭壇時所體現到的幾何法則,並廣泛地應用了勾股定理。
此後約1000年之中,由於缺少可靠的史料,數學的發展所知甚少。
公元5-12世紀是印度數學的迅速發展時期,其成就在世界數學史上佔有重要地位。在這個時期出現了一些著名的學者,如6世紀的阿利耶波多(第一)( ryabhata),著有《阿利耶波多曆數書》;7世紀的婆羅摩笈多(Brahmagupta),著有《婆羅摩笈多修訂體系》(Brahma-sphuta-sidd'h nta),在這本天文學著作中,包括「算術講義」和「不定方程講義」等數學章節;9世紀摩訶毗羅(Mah vira);12世紀的婆什迦羅(第二)(Bh skara),著有《天文系統極致》(Siddh nta  iromani),有關數學的重要部份為《麗羅娃提》(Lil vati)和《演算法本源》(V jaganita)等等。
在印度,整數的十進位值制記數法產生於6世紀以前,用9個數字和表示零的小圓圈,再藉助於位值制便可寫出任何數字。他們由此建立了算術運算,包括整數和分數的四則運演算法則;開平方和開立方的法則等。對於「零」,他們不單是把它看成「一無所有」或空位,還把它當作一個數來參加運算,這是印度算術的一大貢獻。
印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界,被阿拉伯人採用並改進。13世紀初經斐波納契的《算盤書》流傳到歐洲,逐漸演變成今天廣為利用的1,2,3,4,…等等,稱為印度-阿拉伯數碼。
印度對代數學做過重大的貢獻。他們用符號進行代數運算,並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數,對負數的四則運演算法則有具體的描述,並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析中顯示出卓越的能力,他們不滿足於對一個不定方程只求任何一個有理解,而致力於求所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和,解決過單利與複利、折扣以及合股之類的商業問題。
印度人的幾何學是憑經驗的,他們不追求邏輯上嚴謹的證明,只注重發展實用的方法,一般與測量相聯繫,側重於面積、體積的計算。其貢獻遠遠比不上他們在算術和代數方面的貢獻大。在三角學方面,印度人用半弦(即正弦)代替了希臘人的全弦,製作正弦表,還證明了一些簡單的三角恆等式等等。他們在三角學所做的研究是十分重要的。

2 印度數學 三個重要時期

印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期,首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期,史稱河谷文化;隨後是吠陀時期;其次是悉檀多時期。由於河谷文化的象形文字至今不能解讀,所以對這一時期印度數學的實際情況了解得很少。

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