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古希臘在數學史中佔有不可分割的地位。古希臘人十分重視數學和邏輯。希臘數學的發展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止,約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀;第二期是亞歷山大前期,從歐幾里得起到公元前146年,希臘陷於羅馬為止;第三期是亞歷山大後期,是羅馬人統治下的時期,結束於641年亞歷山大被阿拉伯人佔領。

1起源

古希臘數學的起源並沒有明確的文獻記載。最早在希臘和歐洲國家發展的先進文明為米諾斯和後來的邁錫尼文明,這兩者都在公元前2千年間逐漸興盛。雖然這兩個文明具有寫作能力和先進的、能夠建造具有排水系統和蜂箱墓地的四層高宮殿的工程技術,然而他們並沒有留下任何與數學有關的文獻。
古希臘數學
儘管沒有直接的證據證明,但是研究人員普遍認為鄰近的巴比倫和埃及文明均對較年輕的古希臘傳統產生過影響。公元前800年至公元前600年古希臘數學普遍落後於古希臘文學,而且與這段時期的古希臘數學相關的信息非常少,幾乎所有流傳下來的資料都是在較後期的公元前4世紀中時才開始被當時的學者記錄下來。古希臘數學的發展可分為雅典時期和亞歷山大時期兩個階段。

2雅典時期

這一時期始於泰勒斯(Thales)為首的伊奧尼亞學派(Ionians),其貢獻在於開創了命題的證明,為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍後有畢達哥拉斯(Pythagoras)領導的學派,這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體,以「萬物皆數」作為信條,將數學理論從具體的事物中抽象出來,予數學以特殊獨立的地位。
公元前480年以後,雅典成為希臘的政治、文化中心,各種學術思想在雅典爭奇鬥妍,演說和辯論時有所見,在這種氣氛下,數學開始從個別學派閉塞的圍牆裡跳出來,來到更廣闊的天地里。
埃利亞學派的芝諾(Zeno)提出四個著名的悖論(二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題),迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題:化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在於從理論上去解決這些問題,是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出,往往使研究者闖入未知的領域中,作出新的發現:圓錐曲線就是最典型的例子;「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學家柏拉圖(Plato)在雅典創辦著名的柏拉圖學園,培養了一大批數學家,成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大學派之間聯繫的紐帶。歐多克斯(Eudoxus)是該學園最著名的人物之一,他創立了同時適用於可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德(Aristotle)是形式主義的奠基者,其邏輯思想為日後將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開闢了道路。

3亞歷山大

後期
亞歷山大後期是在羅馬人統治下的時期,幸好希臘的文化傳統未被破壞,學者還可繼續研究,然而已沒有前期那種磅礴的氣勢。這時期出色的數學家有海倫(Heron)、托勒密(Plolemy)、丟番圖(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丟番圖的代數學在希臘數學中獨樹一幟;帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之後,希臘數學處於停滯狀態。
公元415年,女數學家,新柏拉圖學派的領袖希帕提婭(Hypatia)遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標誌著希臘文明的衰弱,亞歷山大里亞大學有創造力的日子也隨之一去不復返了。
公元529年,東羅馬帝國皇帝查士丁尼(Justinian)下令關閉雅典的學校,嚴禁研究和傳播數學,數學發展再次受到致命的打擊。
公元641年,阿拉伯人攻佔亞歷山大里亞城,圖書館再度被焚(第一次是在公元前46年),希臘數學悠久燦爛的歷史,至此終結。
總括而言,希臘數學的成就是輝煌的,它為人類創造了巨大的精神財富,不論從數量還是從質量來衡量,都是世界上首屈一指的。比希臘數學家取得具體成果更重要的是:希臘數學產生了數學精神,即數學證明的演繹推理方法。數學的抽象化以及自然界依數學方式設計的信念,為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恆的不可抗拒的規律性等一系列思想,則在人類文化發展史上佔據了重要的地位。

4數學家們

埃拉托斯特尼
德謨克利特
歐幾里德
畢達哥拉斯
泰勒斯
阿基米德
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