1基本概念

合併同類項就是逆用乘法分配律
合併同類項
把同類項合成一項,叫做合併同類項(combining like terms)。
補充說明
1、如果兩個單項式,它們所含的字母相同,並且各字母的指數也分別相同,那麼就稱這兩個單項式為同類項。如2ab與-3ab,m2n與m2n都是同類項。特別地,所有的常數項也都是同類項。
2、把多項式中的同類項合併成一項,叫做同類項的合併(或合併同類項)。同類項的合併應遵照法則進行:把同類項的係數相加,所得結果作為係數,字母和字母的指數不變。
3、合併同類項的理論依據
其實,合併同類項法則是有其理論依據的。它所依據的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合併同類項實際上就是乘法分配律的逆向運用。即將同類項中的每一項都看成兩個因數的積,由於各項中都含有相同的字母並且它們的指數也分別相同,故同類項中的每項都含有相同的因數。合併時將分配律逆向運用,用相同的那個因數去乘以各項中另一個因數的代數和。

2部分例題

【例1】合併同類項-8ab+6ab-3ab
分析 同類項合併時,把同類項的係數加減,字母和各字母的指數都不改變。
解答 原式=(-8+6-3)ab=-5 ab。
【例2】合併同類項
-xy+3-2xy+5xy-4xy-7
分析 在一個多項式中,往往含有幾個不同的單項式,可運用加法交換律及合併同類項法則進行合併。注意不要把某些項漏合或漏寫。
解答 原式=(-xy+5xy)+(-2xy-4xy)+(3-7)
=-2xy-4
當然,在原式里的某個字母=任意一個數時:
【例三】合併同類項並解答:2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
原式=(2+1-3)y+(-5+4)y-2
=0+(-y)-2
當y=1/2時,原式=(-1/2)-2
=-5/2
在合併同類項時,要注意是常數項也是同類項。
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