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1定義

底數是相同的冪即為同底數冪。
同底數冪

  同底數冪

2乘除法

同底數冪的除法
同底數冪相除,底數不變,指數相減: a^m÷a^n=a^(m-n)(m、n都是整數,m≥n)。
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ,說明:a^m是a的m次方,a^n是a的n次方,a^(m+n)是a的m+n 次方,
同底數冪的除法

  同底數冪的除法

a^(m-n)是a的m-n 次方。

3負整數指數冪

一般形式
負整數指數冪的一般形式是a^(-n)( a≠0,n為正整數)
意義
負整數指數冪的意義為:
任何不為零的數的 -n(n為正整數)次冪等於這個數n次冪的倒數
即 a^(-n)=1/(a^n)

4負實數指數冪

負實數指數冪的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p(1/a)^p(a≠0,p為正實數)
證明:a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n,(a≠0,p為正實數)

5運算性質

引入負指數冪后,正整數指數冪的運算性質(①~⑤)仍然適用:
(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①
即 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
(a^m)^n = a^(mn) ②
即 冪的乘方,底數不變,指數相乘。
(ab)^n=(a^n)(b^n) ③
即 積的乘方,將各個因式分別乘方。
(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④
即 同底數冪相除,底數不變,指數相減。
(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤
即 分式乘方,將分子和分母分別乘方
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