1一般定義

假設M,M′是兩個乘集,也就是說M和M′是兩個各具有一個封閉的具有結合律的運算(一般寫成乘法)的代數系統。σ是M射到M′的映射,並且任意兩個元的乘積的像是這兩個元的像的乘積,即對於M中任意兩個元a,b,滿足

2詳細內容

σ(a·b)=σ(a)·σ(b);
也就是說,當a→σ(a),b→σ(b)時,a·b→σ(a·b),
那麼這映射σ就叫做M到M′上的同態。
如果 σ 是單射, 則稱為單同態;如果 σ 是滿射,則稱為滿同態。如果σ是雙射, 則稱為同構。
如果M, M'都是群, 那麼同態也叫做群同態。
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