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1向量值函數的定義

定義式
r(t) ={ f (t), g(t), h(t)} = f (t)i + g(t)j+ h(t)k
引入
首先,我們通過向量值函數的分量函數來定義它的極限,然後再定義它的連續性.
對於二維向量值函數r(t) = f (t)i + g(t)j,設它在t0 的某去心鄰域內有定義,
如果lim f(t)=a (t→t0),lim g(t)=b (t→t0)
則稱當t →t0 時,向量值函數r(t)的極限存在,其極限為lim r(t)=ai+bj(t→t0)
如果二維向量值函數r(t) = f (t)i + g(t)j在0 t 的某鄰域內有定義,且lim r(t)=r(to) (t→t0)
則稱向量值函數r(t)在點t0 處連續.如果r(t)在區間I 的每個點上連續,則稱r(t)為區間I 上連
續的向量值函數.

極限表達式

limr(t)=ai+bj(t→t0)
其中lim f(t)=a (t→t0),lim g(t)=b (t→t0)

2向量值函數的微分

若向量值函數r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k
則向量值函數的微分表達式為
r'(t) = x'(t)i + y'(t)j+z'(t)k
或dr(t)/dt = {dx(t)/dt+dy(t)/dt+dz(t)/dt}
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